Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tứ giác MDNP có
\(\widehat{MDN}+\widehat{MPN}=180^0\)
nên MDNP là tứ giác nội tiếp
hay M,D,N,P cùng thuộc 1 đường tròn\(\left(1\right)\)
Xét tứ giác BMDN có
\(\widehat{MBN}+\widehat{MDN}=180^0\)
nên BMDN là tứ giác nội tiếp
hay B,M,D,N cùng thuộc 1 đường tròn\(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra M,D,N,P,B cùng thuộc 1 đường tròn
Kẽ NI // BC
\(\Rightarrow\frac{DN}{DC}=\frac{AI}{AB}=\frac{AM}{AH}\)
\(\Rightarrow\)MI // BH
\(\Rightarrow\widehat{IMB}=\widehat{MBH}\left(1\right)\)
Tứ giác IBCN có
\(\widehat{IBC}=\widehat{BIN}=\widehat{BCN}\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác IBCN là hình chữ nhật
\(\Rightarrow\widehat{NBC}=\widehat{BCI}\left(2\right)\)
Xét tứ giác IMCB có
\(\widehat{IMC}=90\)(vì IM // BH và BH vuông góc AC)\
\(\widehat{IBC}=90\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác IMCB là tứ giác nội tiếp đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{IMB}=\widehat{ICB}\left(3\right)\)(cùng chắn cung IB)
Từ (1),(2),(3) \(\Rightarrow\widehat{MBH}=\widehat{NBC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BMC}=90-\widehat{MBH}=90-\widehat{NBC}=\widehat{CNB}\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác MBCN nội tiếp đường tròn
Hay M,B,C,N cùng nằm trên một đường tròn
Xét tứ giác CDNB có \(\widehat{DNB}+\widehat{BCD}=90^o+90^o=180^o\) nên là tứ giác nội tiếp ( 1 )
Xét tứ giác ANBD có \(\widehat{DAB}=\widehat{DNB}=90^o\)nên là tứ giác nội tiếp ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra 5 điểm A,N,B,C,D cùng thuộc 1 đường tròn
suy ra tứ giác ANCD nội tiếp đường tròn