Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ABED có
\(\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{BED}\)
Do đó: ABED là hình chữ nhật
a) F H A ^ = H A K ^ = A K F ^ = 90 0
Þ AHFK là hình chữ nhật.
b) Gọi là giao điểm của AC và BD. Chứng minh OE là đường trung bình của DACF
Þ AF//OE
Þ AF/BD
c) Gọi I là giao điểm của AF và HK.
Chứng minh
H 1 ^ = A ^ 1 ( H 1 ^ = A 2 ^ = B 1 ^ = A 1 ^ ) ⇒ K H / / A C mà KH đi qua trung điểm I của AF Þ KH đi qua trung điểm của FC.
Mà E là trung điểm của FC Þ K, H, E thẳng hàng
Xét ∆BCR và ∆HAR có:
\(\widehat{R}\left(chung\right)\)
\(\widehat{CBR}=\widehat{AHR}\left(=90^0\right)\)
\(\Rightarrow\)∆BCR ~ ∆HAR (g-g)
\(\Rightarrow\frac{BR}{HR}=\frac{BC}{AH}\Rightarrow\frac{BR}{BC}=\frac{HR}{AH}\Rightarrow\frac{BR}{AD}=\frac{HR}{AH}\)
Xét ∆ADH và ∆RBH cò:
\(\frac{BR}{AD}=\frac{HR}{AH}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{DAH}=\widehat{BRH}\)( cùng phụ với \(\widehat{HAR}\))
\(\Rightarrow\)∆ADH ~ ∆RBH (c-g-c)
\(\Rightarrow\widehat{AHD}=\widehat{RHB}\)
\(\Rightarrow\widehat{AHD}+\widehat{AHB}=\widehat{RHB}+\widehat{AHB}\)
\(\Rightarrow\widehat{BHD}=\widehat{AHR}\)
Mà \(\widehat{AHR}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BHD}=90^0\)(đpcm)