Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi N là trung điểm AB \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ON\perp AB\\SO\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB\perp\left(SON\right)\)
Từ O kẻ \(OH\perp SN\) (H thuộc SN) \(\Rightarrow OH\perp\left(SAB\right)\Rightarrow OH=d\left(O;\left(SAB\right)\right)\)
\(ON=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{a}{2}\) ; \(SO=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
Hệ thức lượng: \(OH=\dfrac{SO.ON}{\sqrt{SO^2+ON^2}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{6}\)
Lại có: M là trung điểm OD \(\Rightarrow OM=\dfrac{1}{2}OD\Rightarrow BM=\dfrac{3}{2}OB\)
\(\Rightarrow d\left(M;\left(SAB\right)\right)=\dfrac{3}{2}d\left(O;\left(SAB\right)\right)=\dfrac{3}{2}.\dfrac{a\sqrt{6}}{6}=\dfrac{a\sqrt{6}}{4}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}BD\perp SO\\BD\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)
Từ O kẻ \(OH\perp SA\) (H thuộc SA)
Do \(OH\in\left(SAC\right)\Rightarrow BD\perp OH\)
\(\Rightarrow OH\) là đường vuông góc chung BD và SA hay \(OH=d\left(BD;SA\right)\)
\(AC=a\sqrt{2}\Rightarrow AO=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\) ; \(SO=\sqrt{SA^2-AO^2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow\Delta SAO\) vuông cân tại O
\(\Rightarrow OH=\dfrac{1}{2}SA=\dfrac{a}{2}\)
hình vẽ chóp tứ giác đều t lấy từ mạng xuống bạn tự xác định thêm M và N vào hình rồi đọc lời giải nhé! ( T hết pin điện thoại )
Dễ thấy MN//SA ( tính chất đường trung bình ) thực chất ta đi tìm góc (MN,SC) là đi tìm góc (SA,SC)
Ta lại có \(AC=a\sqrt{2}\) ( đường chéo hình vuông ) \(\Rightarrow AO=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
vì \(SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp AO\Rightarrow\Delta SAO\perp O\)
\(\Rightarrow SO=\sqrt{SA^2-AO^2}=\sqrt{\left(\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\right)^2-\left(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2}=a\)
\(\Rightarrow\cos\left(SA,SO\right)=\dfrac{SO}{SA}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\Rightarrow\widehat{ASO}\simeq35^015^'\)
\(\Rightarrow\widehat{ASC}\simeq70^031^'\)
vl viết đến 2 dòng cuối còn bị lỗi nữa ạ :((
viết lại ở phần bình luận vậy
\(\Rightarrow\cos\left(SA,SO\right)=\dfrac{SO}{SA}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\Rightarrow\widehat{ASO}\simeq35^0\) 15'
\(\Rightarrow\cos\left(SA,SC\right)=2\cos\left(SA,SO\right)\Rightarrow\widehat{ASC}\simeq70^0\) 31'
Do S.ABCD là chóp tứ giác đều \(\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp AC\)
Mà \(AC\perp BD\) (hai đường chéo hình vuông)
\(\Rightarrow AC\perp\left(SBD\right)\Rightarrow\left(SAC\right)\perp\left(SBD\right)\)
b. Qua B kẻ đường thẳng song song AC cắt DC kéo dài tại E
\(\Rightarrow AC||\left(SBE\right)\Rightarrow d\left(AC;SB\right)=d\left(AC;\left(SBE\right)\right)=d\left(H;\left(SBE\right)\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}AC\perp\left(SBD\right)\\AC||BE\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BE\perp\left(SBD\right)\)
Trong tam giác vuông SBH, từ H kẻ \(HK\perp SB\Rightarrow HK\perp\left(SBE\right)\)
\(\Rightarrow HK=d\left(H;SBE\right)\)
\(BD=a\sqrt{2}\Rightarrow BH=\dfrac{BD}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(SH=\sqrt{SB^2-BH^2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
ÁP dụng hệ thức lượng:
\(HK.SB=SH.BH\Rightarrow HK=\dfrac{SH.BH}{SB}=\dfrac{a\sqrt{30}}{10}\)
a: SO vuông góc (ABCD)
=>(SAC) vuông góc (ABCD)
b: AC vuông góc BD
BD vuông góc SO
=>BD vuông góc (SAC)
=>(SBD) vuông goc (SAC)
Chọn C