Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) SG là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC nên SG ⊥ (ABC). Ta có
Vậy khoảng cách từ S tới mặt phẳng (ABC) là độ dài của đoạn SG = a
Ta có CG ⊥ AB tại H. Vì GH là đoạn vuông góc chung của AB và SG, do đó
mà 
nên 
Gọi H là tâm của tam giác ABC ( khi đó H là trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC).
Do hình chóp S.ABC là hình chóp tam giác đều nên SH ⊥ (ABC)
Vậy khoảng cách từ S đến (ABC ) là a.
Gọi H là tâm của tam giác ABC ( khi đó H là trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC).
Do hình chóp S.ABC là hình chóp tam giác đều nên SH ⊥ (ABC)
\(AN=\sqrt{AB^2-BN^2}\) \(=\) \(\sqrt{\left(3a\right)^2-\left(\dfrac{3a}{2}\right)^2}\) \(=\) \(\dfrac{3a\sqrt{3}}{2}\)
Vậy khoảng cách từ S đến (ABC ) là a.
Do S.ABCD là chóp tứ giác đều \(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\)
Mà \(O\in AC\Rightarrow SO\in\left(SAC\right)\Rightarrow\left(SAC\right)\perp\left(ABCD\right)\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp BD\\AC\perp BD\left(\text{hai đường chéo hình vuông}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)
Mà \(BD\in\left(SBD\right)\Rightarrow\left(SBD\right)\perp\left(SAC\right)\)
Chọn D.
Lời giải. Xác định
Gọi M là trung điểm BC, kẻ OK ⊥ SM.
Tam giác vuông SOM
Vì `SCD` cân tại `S=>SI \bot CD`
Trong `(SCD)` có: `SI \bot CD`
`=>d(S,CD)=SI=[a\sqrt{3}]/2`
\(\Leftrightarrow AC=BD=\sqrt{\left(2a\right)^2+\left(2a\right)^2}=2a\sqrt{2}\)
Vì O là trung điểm của AC và BD
nên \(OA=OC=OB=OD=\dfrac{AC}{2}=a\sqrt{2}\)
ΔSOD vuông tại O
=>\(SO^2+OD^2=SD^2\)
=>\(SO^2+\left(a\sqrt{2}\right)^2=\left(3a\right)^2\)
=>\(SO^2=7a^2\)
=>\(SO=a\sqrt{7}\)
=>\(d\left(S;\left(ABCD\right)\right)=a\sqrt{7}\)