Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
M, N lần lượt là trung điểm AD, SD \(\Rightarrow MN\) là đường trung bình tam giác SAD
\(\Rightarrow MN||SA\Rightarrow\) góc giữa MN và CD bằng góc giữa SA và CD
Lại có CD song song AB nên góc SA và CD bằng góc SA và AB
\(\Rightarrow\widehat{SAB}\) là góc cần tìm
Mà tất cả các cạnh chóp bằng a \(\Rightarrow\Delta SAB\) đều
\(\Rightarrow\widehat{SAB}=60^0\)
Do các cạnh của chóp đều bằng a nên các mặt bên là tam giác đều
\(SN=\sqrt{SA^2+AN^2-2SA.AN.cos60^0}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(SM=\dfrac{1}{2}SB=\dfrac{a}{2}\) ; \(SO=\sqrt{SA^2-OA^2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
Từ M hạ NH vuông góc BO \(\Rightarrow MH=\dfrac{1}{2}SO=\dfrac{a\sqrt{2}}{4}\)
\(NH=\sqrt{\left(\dfrac{a}{4}\right)^2+\left(\dfrac{3a}{4}\right)^2}=\dfrac{a\sqrt{10}}{4}\)
\(\Rightarrow MN=\sqrt{MH^2+NH^2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(cos\widehat{SMN}=\dfrac{SM^2+MN^2-SN^2}{2SM.MN}=\dfrac{\sqrt{3}}{6}\)
\(\Rightarrow\widehat{SMN}\approx73^013'\)
Tất cả đáp án đều sai
Chọn A