Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B.
Ta có AD//BC, 
=> AD//(SBC)
=> d(AD;SC) = d(AD;(SBC)) = d(D;(SBC)).
Qua I kẻ đường thẳng song song với AD, cắt CD tại H.
Suy ra IH ⊥ CD
Từ CD ⊥ IH, CD ⊥ SI=> CD ⊥ (SIH)=> CD ⊥ SH
Suy ra 
Lại có
Từ 
Suy ra
Từ (1) và (2), suy ra
Vậy
a) Gọi O là tâm hình vuông ABCD , dễ thấy I, O, K thẳng hàng. Vì K là trung điểm của BC nên SK ⊥ BC.
Ta có 
Do đó (SBC) ⊥ (SIK)
b) Hai đường thẳng AD và SB chéo nhau. Ta có mặt phẳng (SBC) chứa SB và song song với AD. Do đó khoảng cách giữa AD và SB bằng khoảng cách giữa AD và mặt phẳng (SBC).
Theo câu a) ta có (SIK) ⊥ (SBC) theo giao tuyến SK và khoảng cách cần tìm là IM, trong đó M là chân đường vuông góc hạ từ I tới SK. Dựa vào hệ thức IM. SK = SO. IK
ta có 
Ta lại có:
Do đó:
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB là bằng 
a.
\(\left\{{}\begin{matrix}SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp AD\\AB\perp AD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AD\perp\left(SAB\right)\)
Mà \(AD\in\left(SAD\right)\Rightarrow\left(SAD\right)\perp\left(SAB\right)\)
b.
M là điểm nào nhỉ?
c.
\(\left\{{}\begin{matrix}SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp CD\\HK\perp CD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SHK\right)\)
Mà \(CD=\left(SCD\right)\cap\left(ABCD\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{SKH}\) là góc giữa (SCD) và (ABCD)
\(HK=AD=a\Rightarrow tan\widehat{SKH}=\dfrac{SH}{HK}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow\widehat{SKH}=30^0\)
d.
Từ H kẻ \(HE\perp SK\) (E thuộc SK)
\(CD\perp\left(SHK\right)\) theo cmt \(\Rightarrow CD\perp HE\)
\(\Rightarrow HE\perp\left(SCD\right)\Rightarrow HE=d\left(H;\left(SCD\right)\right)\)
Hệ thức lượng:
\(\dfrac{1}{HE^2}=\dfrac{1}{SH^2}+\dfrac{1}{HK^2}\Rightarrow HE=\dfrac{a}{2}\)
Chắc đề là \(SM=a\sqrt{3}\) vì không có điểm H nào trong dữ liệu
\(BC=AD=\sqrt{BD^2-AB^2}=a\sqrt{2}\)
a.
Qua M kẻ đường thẳng song song BC cắt CD tại E
\(\Rightarrow CD\perp ME\Rightarrow CD\perp\left(SME\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{SEM}\) là góc giữa (SCD) và (ABCD)
Áp dụng định lý talet trong tam giác BCD:
\(\dfrac{EM}{BC}=\dfrac{DM}{BD}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow EM=\dfrac{3}{4}BC=\dfrac{3a\sqrt{2}}{4}\)
\(\Rightarrow tan\widehat{SEM}=\dfrac{SM}{EM}=\dfrac{2\sqrt{6}}{3}\)
\(\Rightarrow\widehat{SEM}\approx58^031'\)
b.
\(BC||AD\Rightarrow BC||\left(SAD\right)\)
\(\Rightarrow d\left(BC;AD\right)=d\left(BC;\left(SAD\right)\right)=d\left(B;\left(SAD\right)\right)\)
Lại có: BM cắt (SAD) tại D, mà \(BD=\dfrac{4}{3}MD\)
\(\Rightarrow d\left(B;\left(SAD\right)\right)=\dfrac{4}{3}d\left(M;\left(SAD\right)\right)\)
Trong mp (ABCD), từ M kẻ \(MH\perp AD\)
Trong mp (SMH), từ M kẻ \(MK\perp SH\)
\(\Rightarrow MK\perp\left(SAD\right)\Rightarrow MK=d\left(M;\left(SAD\right)\right)\)
Talet cho tam giác ABD:
\(\dfrac{MH}{AB}=\dfrac{MD}{BD}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow MH=\dfrac{3}{4}AB=\dfrac{3a}{4}\)
Hệ thức lượng trong tam giác vuông SMH:
\(MK=\dfrac{SM.MH}{\sqrt{SM^2+MH^2}}=\dfrac{3a\sqrt{19}}{19}\)
\(\Rightarrow d\left(SD;BC\right)=\dfrac{4}{3}MK=\dfrac{4\sqrt{19}}{19}\)