Question

[nguyen ngoc nhu quynh]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính góc giữa mặt phẳng scd và abcd

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Gọi $H$ là trung điểm của $AB$. Vì $SAB$ là tam giác đều nên $SH\perp AB$. Mà $AB=(SAB)\cap (ABCD)$ và $(SAB)\perp (ABCD)$

$\Rightarrow SH\perp (ABCD)$

Gọi $M$ là trung điểm $CD$ thì $HM\perp CD$. Mà $SH\perp CD$ (do $SH\perp (ABCD))$

$\Rightarrow (SHM)\perp CD$

$CD$ là giao tuyến của $(SCD), (ABCD)$

$\Rightarrow \angle ((SCD), (ABCD))=\angle (SM, HM)=\widehat{SMH}$

Tam giác $SHM$ vuông tại $H$ có:

$SH=\frac{\sqrt{3}}{2}AB = \frac{\sqrt{3}}{2}a$

$HM=AD=a$

$\Rightarrow \tan \widehat{SMH}=\frac{SH}{HM}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow \angle ((SCD), (ABCD))=\widehat{SMH}\approx 41^0$