Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC, CD.
Ta có I J / / G 1 G 2 nên giao tuyến của hai mặt phẳng ( A G 1 G 2 ) và (ABCD) là đường thẳng d qua A và song song với IJ
Gọi O = IJ ∩ AC, K = G 1 G 2 ∩ S O , L = AK ∩ SC
L G 2 cắt SD tại R
L G 2 cắt SB tại Q
Ta có thiết diện là tứ giác AQLR.
+) Xét △ABC có MN là đường trung bình ⇒MN//AC
Mà MN∈ (SMN) ⇒AC// (SMN)
+) Xét △SMN có \(\dfrac{SG1}{SM}\)=\(\dfrac{SG2}{SN}\)=\(\dfrac{2}{3}\)( Tính chất trọng tâm)
⇒G1G2//MN ⇒ G1G2//AC ( Vì AC//MN)
Mà AC∈(SAC) ⇒ G1G2// (SAC)
a: BC vuông góc AM
BC vuông góc SA
=>BC vuông góc (SAM)
b: Kẻ AK vuông góc SM
=>AK=d(A;(SBC))
AM=4a*căn 3/2=2a*căn 3
=>SM=4a
=>AK=2a*2a*căn 3/4a=a*căn 3
Gọi G là trọng tâm SBC và M là trung điểm BC
\(\Rightarrow GM=\dfrac{1}{3}SM\Rightarrow d\left(G;\left(ABCD\right)\right)=\dfrac{1}{3}d\left(S;\left(ABCD\right)\right)=\dfrac{1}{3}SA=\dfrac{a}{3}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
Kẻ \(AH\perp SB\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SBC\right)\right)\)
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AB^2}\Rightarrow AH=\frac{SA.AB}{\sqrt{SA^2+AB^2}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
b/ \(AO\) cắt \(\left(SBC\right)\) tại C, mà \(AC=2OC\Rightarrow d\left(A;\left(SBC\right)\right)=2d\left(O;\left(SBC\right)\right)\)
\(\Rightarrow d\left(O;\left(SBC\right)\right)=\frac{a\sqrt{3}}{4}\)
c/ Gọi M là trung điểm SC \(\Rightarrow AG_1\) cắt (SBC) tại M
Mà \(AM=3G_1M\) (t/c trọng tâm)
\(\Rightarrow d\left(A;\left(SBC\right)\right)=3d\left(G_1;\left(SBC\right)\right)\Rightarrow d\left(G_1;\left(SBC\right)\right)=\frac{a\sqrt{3}}{6}\)
\(IG_1//SB\Rightarrow IG_1//\left(SBC\right)\)
\(\Rightarrow d\left(I;\left(SBC\right)\right)=d\left(G_1;\left(SBC\right)\right)=\frac{a\sqrt{3}}{6}\)
d/ J là trung điểm SD, O là trung điểm BD \(\Rightarrow OJ\) là đường trung bình tam giác SBD \(\Rightarrow OJ//SB\Rightarrow OJ//\left(SBC\right)\)
\(\Rightarrow d\left(J;\left(SBC\right)\right)=d\left(O;\left(SBC\right)\right)=\frac{a\sqrt{3}}{4}\)
e/ \(G_2C=\frac{2}{3}JC\) (tính chất trọng tâm)
\(\Rightarrow d\left(G_2;\left(SBC\right)\right)=\frac{2}{3}d\left(J;\left(SBC\right)\right)=\frac{a\sqrt{3}}{6}\)
