Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABCD)
\(AC=a\sqrt{2}\Rightarrow tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}=30^0\)
Chọn A.
Do IO là đường trung bình của tam giác SAC nên:
* OM là đường trung bình tam giác ACD nên:
Tính thể tích của khối chóp I.OBM:
a) Dễ dàng chứng minh tam giác ABC và ACD đều
Suy ra AC=a, SA= AC.tan(gócSCA)=a.tan(600)
\(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SA.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.a\sqrt{3}.a^2.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{a^3}{2}\)
b) Có 2 cách làm để tìm khoảng cách từ H đến mp(SCD), nhưng bạn nên chọn phương pháp tọa độ hóa cho dễ
Chọn A làm gốc tọa độ , các tia AD, AI, AS lần lượt trùng tia Ax, Ay, Az
Có ngay tọa độ các điểm \(S\left(0;0;a\sqrt{3}\right)\) , \(D\left(a;0;0\right)\) , \(I\left(0;\frac{a\sqrt{3}}{2};0\right)\)
\(\Rightarrow C\left(\frac{a}{2};\frac{a\sqrt{3}}{2};0\right)\)
theo số liệu đã cho, dễ xác định được điểm H chia đoạn SI với tỷ lệ 2:1
\(\Rightarrow H\left(0;\frac{a}{\sqrt{3}};\frac{a}{\sqrt{3}}\right)\)
Bây giờ chỉ cần viết pt (SCD) là tính được ngay khoảng cách từ H đến SCD
\(\left(SCD\right):\sqrt{3}x+y+z-\sqrt{3}=0\)
\(d\left(H\text{/}\left(SCD\right)\right)=\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\)
Bạn ơi bạn chỉ mình cách bình thường được ko? Vì mình chưa học tọa độ hóa.
Lời giải:
Kẻ $AT$ vuông góc $MC$ \((T\in MC)\)
\(MC=\sqrt{MB^2+BC^2}=\sqrt{(\frac{a}{2})^2+a^2}=\frac{\sqrt{5}a}{2}\)
Khi đó:
\(\frac{AT}{AM}=\sin \angle AMT=\sin \angle BMC=\frac{BC}{MC}=\frac{a}{\frac{\sqrt{5}a}{2}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}\)
\(\Leftrightarrow AT=\frac{2\sqrt{5}}{5}.AM=\frac{\sqrt{5}a}{5}\)
Xét tam giác vuông tại $A$ là $SAT$ :
\(ST=\sqrt{SA^2+AT^2}=\sqrt{a^2+\frac{a^2}{5}}=\frac{\sqrt{30}a}{5}\)
Ta thấy:
\(\left\{\begin{matrix} AT\perp MC\\ SA\perp MC\end{matrix}\right.\Rightarrow ST\perp MC\)
\(\Rightarrow d(S, MC)=ST=\frac{\sqrt{30}a}{5}\)
Vì $I$ là trung điểm của $SC$ nên:
\(d(I,MC)=\frac{1}{2}d(S,MC)=\frac{\sqrt{30}a}{10}\)
Đáp án A.