Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Tam giác ADC vuông tại D ⇒ S Δ A D C = 1 2 . A D . C D = a 2 3 2
⇒ C D = a 3 ⇒ A C = A D 2 + C D 2 = a 2 + a 3 2 = 2 a .
Vì tứ giác ABCD có A B C ⏜ = A D C ⏜ = 90 ∘ ⇒ A B C D là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O với O là trung điểm của AC ⇒ R A B C D = A C 2 = a .
Và S A ⊥ A B C D ⇒ S C ; A B C D ⏜ = S C ; A C ⏜ = S C A ⏜ = 60 ∘
Tam giác SAC vuông tại A ⇒ tan S C A ⏜ = S A A C ⇒ S A = 2 a 3 .
Suy ra bán kính mặt cầu cần tính là:
R = R 2 A B C D + S A 2 4 = 2 a ⇒ S m c = 16 π a 2 .
Đáp án A.
1. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Ta có
C B ⊥ A B , C B ⊥ S A , A B ∩ S A = A ⇒ C B ⊥ S A B ⇒ C B ⊥ S B ⇒ Δ S B C
vuông tại B.
Lại có
C D ⊥ A D , C D ⊥ S A , A D ∩ S A = A ⇒ C D ⊥ S A D ⇒ C D ⊥ S D
⇒ Δ S D C vuông tại D.
Mặt khác S A ⊥ A B C D ⇒ S A ⊥ A C ⇒ Δ S A C vuông tại A.
Gọi I là trung điểm của SC. Các tam giác: Δ S A C , Δ S B C , Δ S D C lần lượt vuông tại các đỉnh A, B và D nên I S = I A = I B = I C = I D = 1 2 S C . Vậy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có tâm I, bán kính R = 1 2 S C
2. Tính diện tích mặt cầu
Ta có S C , A B C D ^ = S C , A C ^ = S C A ^ = 60 °
Do Δ A D C vuông tại A nên S ?A C = 1 2 A D . C D ⇔ A D = 2 S Δ A D C C D = a 2 3 a = a 3
⇒ A C = A D 2 + C D 2 = a 3 2 + a 2 = 2 a
Mà A C = S C . cos S C A ^ ⇒ S C = 2 a cos 60 ° = 4 a
Vậy bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là R = S C 2 = 4 a 2 = 2 a và diện tích mặt cầu là S = 4 π R 2 = 4 π . 2 a 2 = 16 π a 2 (đvdt).
Gọi M là trung điểm AB, do tam giác SAB vuông tại S nên MS = MA = MB
Gọi H là hình chiếu của S trên AB. Từ giả thiết suy ra 
Ta có 
nên là trục của tam giác SAB, suy ra OA = OB = OS (2)
Từ (1) và (2) ta có OS = OA = OB = OC = OD.
Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD bán kính 
Chọn B.
Chọn đáp án C
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Ta có
⇒ Thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MND) là tứ giác DEFN.
Suy ra V 1 = V S . A D E F N và V 2 = V B C D E F N
Từ giả thiết ta có ∆ A B D đều cạnh a
Thể tích khối chóp N.MCD là
V N . M C D = 1 3 d N ; M C D . S ∆ M C D = a 3 4
Ta có F là trọng tâm của ∆ S M C nên M F M N = 2 3 ; E là trung điểm của MD nên M E M D = 1 2
Áp dụng công thức tính thể tích ta có:
Thể tích khối chóp S.ABCD là
V S . A B C D = 1 3 . S A . S A B C D = a 3 4
Suy ra V 1 = V S . A D E F N = V S . A B C D - V 2 = a 3 24
Vậy V 1 V 2 = 1 5
Chọn đáp án D
Thể tích khối chóp N.MCD bằng thể tích khối chóp N.ABCD:
FOR REVIEW |
Tam giác cân có một góc bằng 60 ° thì là tam giác đều. |
Đáp án A
Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD là R A B C D = A C 2 = a
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là
Đáp án A
Ta có SC là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD vì các góc ở đỉnh A, B, D đều nhìn SC dưới góc 90 độ