Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trong mp (SAB), qua B dựng đường thẳng song song SH, cắt tia AS kéo dài tại D
\(\Rightarrow\) SH là đường trung bình tam giác ABD \(\Rightarrow BD=2SH\) và \(BD\perp\left(ABC\right)\)
Gọi M là trung điểm AC \(\Rightarrow BM\perp AC\Rightarrow AC\perp\left(BDM\right)\)
Trong mp (BDM), kẻ \(BK\perp DM\Rightarrow BK\perp\left(SAC\right)\Rightarrow\widehat{BSK}\) là góc giữa SB và (SAC)
\(\Rightarrow\widehat{BSK}=45^0\Rightarrow SB=BK\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow AD=2SA=2SB=2\sqrt{2}BK\Rightarrow BD^2=AD^2-AB^2=8BK^2-4a^2\) (1)
Mặt khác: \(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BM^2}+\dfrac{1}{BD^2}\Rightarrow\dfrac{1}{BK^2}-\dfrac{1}{BD^2}=\dfrac{1}{3a^2}\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD^2=8BK^2-4a^2\\\dfrac{1}{BK^2}-\dfrac{1}{BD^2}=\dfrac{1}{3a^2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{8}{BD^2+4a^2}-\dfrac{1}{BD^2}=\dfrac{1}{3a^2}\Rightarrow BD\Rightarrow SH\)
Sao kết quả xấu vậy nhỉ?
Chọn A
Xác định được
Do M là trung điểm của cạnh AB nên
Tam giác vuông SAM có
Chọn D.
Lời giải.
Ta có
Từ (1) và (2)
Gọi I là trung điểm AC
Mặt khác
Từ (3) và (4)
nên góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SAB) bằng góc giữa hai đường thẳng HK và HC.
Xét tam giác CHK vuông tại K, có
Chọn A
Gọi M là trung điểm BC
Gọi K là hình chiếu của A trên SM , suy ra AK ⊥ SM. (1)
Đáp án D
Góc giữa cạnh SA và đáy là S A F ^ ,
Vì tam giác ABC và SBC là tam giác đều cạnh a nên ta có
Vậy 
Chọn C.
Gọi H là trung điểm của BC, suy ra .
Gọi K là trung điểm AC
Do M là trung điểm SA, H là trung điểm AB \(\Rightarrow HM\) là đường trung bình tam giác SAB
\(\Rightarrow HM||SB\Rightarrow HM||\left(SBC\right)\)
\(\Rightarrow d\left(M;\left(SBC\right)\right)=d\left(H;\left(SBC\right)\right)\)
Trong mp (ABC) từ H kẻ \(HD\perp BC\), trong mp (SHD) từ H kẻ \(HE\perp SD\)
\(\Rightarrow HE\perp\left(SBC\right)\Rightarrow HE=d\left(H;\left(SBC\right)\right)\)
\(HD=HB.sinB=\dfrac{a}{2}.sin60^0=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\)
Hệ thức lượng trong tam giác vuông SHD:
\(\dfrac{1}{HE^2}=\dfrac{1}{SH^2}+\dfrac{1}{HD^2}\Rightarrow HE=\dfrac{SH.HD}{\sqrt{SH^2+HD^2}}=\dfrac{a\sqrt{51}}{17}\)
\(\Rightarrow d\left(M;\left(SBC\right)\right)=HE=\dfrac{a\sqrt{51}}{17}\)