Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D H K S
Hạ \(SH\perp BC\Rightarrow\left(SBC\right)\perp\left(ABC\right)\)
\(\Rightarrow SH\perp BC;SH=SB.\sin\widehat{SBC}=a\sqrt{3}\)
Diện tích : \(S_{ABC}=\frac{12}{\boxtimes}BA.BC=6a^2\)
Thể tích : \(V_{s.ABC}=\frac{1}{3}S_{ABC}.SH=2a^3\sqrt{3}\)
Hạ \(HD\perp AC\left(D\in AC\right),HK\perp SD\left(K\in SD\right)\)
\(\Rightarrow HK\perp\left(SAC\right)\Rightarrow HK=d\left(H,\left(SAC\right)\right)\)
\(BH=SB.\cos\widehat{SBC}=3a\Rightarrow BC=4HC\)
\(\Rightarrow d\left(B,\left(SAC\right)\right)=4d\left(H,SAC\right)\)
Ta có : \(AC=\sqrt{BA^2+BC^2}=5a;HC=BC-BH=a\)
\(\Rightarrow HD=BA.\frac{HC}{AC}=\frac{3a}{5}\)
\(HK=\frac{SH.HS}{\sqrt{SH^2+HD^2}}=\frac{3a\sqrt{7}}{14}\)
Vậy \(d\left(B,\left(SAC\right)\right)=4HK=\frac{6a\sqrt{7}}{7}\)
Kẻ SH vuông góc với BC tại H => SH vuông góc với (ABC)
Kẻ HM vuông góc với AB tại M và HN vuông góc với AC tại N
Ta có góc SMH = góc SNH = 60 độ
Dễ thấy tam giác SHM = tam giác SHN => HM = HN
Ta có HM = HB.sin 30 = 1/2 HB hay HB = 2 HM
HN = HC.sin 60 = HC.căn 3 /2 => HC = 2/căn 3.HN = 2/căn 3 .HM
=> BC = a = HB + HC = ( 2 + 2/căn 3).HM
=> HM = a/(2 + 2/căn 3) = a.căn 3 /(2+ 2.căn 3)
=> SH = HM.tan 60 = 3a/(2+2.căn 3)
Có AB = BC/2 = a/2
AC = BC.căn 3/2 = a.căn 3/2
S(ABC) = 1/2.AB.AC = 1/8.a^2.căn 3
=> V(SABC) = 1/3.3a/(2+2.căn 3) . 1/8.a^2.căn 3 = a^3.căn 3 /[16.(1+ căn 3)]
S A M I C G B H
Vì tam giác ABC vuông cân tại C, \(AB=3a\Rightarrow CA=CB=\frac{3a}{\sqrt{2}}\)
Gọi M là trung điểm \(AC\Rightarrow MC=\frac{3a}{2\sqrt{2}}\Rightarrow MB=\frac{3a\sqrt{5}}{2\sqrt{2}}\)
\(\Rightarrow BG=\frac{2}{3}BM=\frac{a\sqrt{5}}{\sqrt{2}}\Rightarrow SG=\sqrt{SB^2-BG^2}=a\)
\(\Rightarrow V_{S.ABC}=\frac{1}{3}SG.S_{\Delta ABC}=\frac{3a^2}{4}=\frac{3a^2}{4}\)
Kẻ \(GI\perp AC\left(I\in AC\right)\Rightarrow AC\perp\left(SGI\right)\)
Ta có : \(GI=\frac{1}{3}BC=\frac{a}{\sqrt{2}}\)
Kẻ \(GH\perp SI\left(H\in SI\right)\Rightarrow GH\perp\left(SAC\right)\Rightarrow d\left(G,\left(SAC\right)\right)=GH\)
Ta có \(\frac{1}{GH^2}=\frac{1}{GS^2}+\frac{1}{GI^2}\Rightarrow GH=\frac{a}{\sqrt{3}}\Rightarrow3d\left(B,\left(SAC\right)\right)=3GH=a\sqrt{3}\)
1, Đổi chỗ 3 viên ở 3 đỉnh tam giác: viên dưới cùng lên đỉnh trên cùng, 2 viên ngoài cùng ở 2 bên đảo xuốn đáy
2, 8-6+2=4; 12-5+8=15; 13-10+15=18. x=15
3,
*) \(5^3+5=130;3^3+3=30;2^3+2=10;1^3+1=2\)
*) 2+3=8 hay 2.(2+3)-2=8
4+5=32 hay 4.(4+5)-4=32
5+8=60 hay 5.(5+8)-5=60
6+7=72 hay 6.(6+7)-6=72
7+8= 7.(7+8)-7=98
S B H C I A D
Gọi I là trung điểm của AD.
Ta có : \(IA=ID=IC=a\Rightarrow CD\perp AC\)
Mặt khác, \(CD\perp SA\) suy ra CD vuông góc với SC nên tam giác SCD là tam giác vuông tại C
Trong tam giác vuông SAB ta có :
\(\frac{SH}{SB}=\frac{SA^2}{SB^2}=\frac{SA^2}{SA^2+AB^2}=\frac{2a^2}{2a^2+a^2}=\frac{2}{3}\)
Gọi \(d_{1,};d_2\) lần lượt là khoảng cách từ B và H đến mặt phẳng (SCD) thì
\(\frac{d_2}{d_1}=\frac{SH}{SB}=\frac{2}{3}\Rightarrow d_2=\frac{2}{3}d_1\)
\(d_1=\frac{3V_{B.SCD}}{S_{SCD}}=\frac{SA.S_{BCD}}{S_{SCD}}\)
\(S_{NCD}=\frac{1}{2}AB.BC=\frac{1}{2}a^2\)
\(S_{SCD}=\frac{1}{2}SC.CD=\frac{1}{2}\sqrt{SA^2+AB^2+BC^2}.\sqrt{IC^2+ID^2}=a^2\sqrt{2}\)
Suy ra \(d_1=\frac{a}{2}\)
Vậy khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) là \(d_2=\frac{2}{3}d_1=\frac{a}{3}\)
S o B H A D G d H' C K
Câu a bạn tự tính nhé!
Câu b: Qua G kẻ đường thẳng d // CD , khoảng cách từ \(d\left(G;\left(SAB\right)\right)=d\left(d;\left(SAD\right)\right)\)
Kẻ HH' vuông CD , nối SH'. Lúc này SH' cách d tại K . \(d\left(K;\left(SAB\right)\right)\) là khoảng cách cần tìm.
Ta có: SH'AB =\(\frac{1}{2}S_{ABCD}\)=\(\frac{1}{2}\times2\sqrt{3}a^2=\sqrt{3}a^2\) \(\Rightarrow HH'=\frac{\sqrt{3}a^2}{a}=\sqrt{3}a\)
Vì K nằm trên d nên \(d\left(K;\left(SAB\right)\right)=\frac{2}{3}HH'=\frac{2\sqrt{3}a}{3}\)
cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, góc BAD=120. Mặt bên (SAB) có SA=a, SB= a\(\sqrt{3}\) và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Tính thể tích hình chóp SABCD và khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SAB). 
