Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left\{{}\begin{matrix}SM\perp\left(MNPQ\right)\Rightarrow SM\perp PN\\PN\perp MN\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow PN\perp\left(SMN\right)\)
Lại có \(\left\{{}\begin{matrix}PN\perp\left(SMN\right)\\SN\in\left(SMN\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow PN\perp SN\)
Mik nghĩ là : \(SM\perp\) đáy và MK là đường cao của \(\Delta SMQ\)
\(MQ=\sqrt{MP^2-MN^2}=\sqrt{16a^2-4a^2}=2\sqrt{3}a=SM\)
\(\Delta SMN\perp\) tại M ; \(MH\perp SN\) có :
\(MH=\dfrac{SM.MN}{\sqrt{SM^2+MN^2}}=\dfrac{2a\sqrt{3}.2a}{\sqrt{12a^2+4a^2}}=\sqrt{3}a\)
Làm tương tự ; tính được : \(MK=\sqrt{6}a\) . Cần tính HK
Tính được : \(SH=3a;MK=SK=\sqrt{6}a\) .
Tính được : \(SN=NQ=4a;SQ=2\sqrt{6}a\) \(\Rightarrow cos\widehat{S}=\dfrac{\sqrt{6}}{4}\) . Khi đó :
\(HK^2=SK^2+SH^2-2SK.SH.cos\widehat{S}=15a^2-6\sqrt{6}a^2.\dfrac{\sqrt{6}}{4}=6a^2\Rightarrow HK=\sqrt{6}a\)
\(\Delta MHK\) có : p = \(\dfrac{MH+HK+MK}{2}=\dfrac{2\sqrt{6}+\sqrt{3}}{2}a\)
Suy ra : \(S=\sqrt{p\left(p-MH\right)\left(p-MK\right)\left(p-HK\right)}=\dfrac{3\sqrt{7}}{4}a^2\)
1: AC=căn a^2+a^2=a*căn 2
=>SC=căn SA^2+AC^2=a*căn 8
SB=căn AB^2+SA^2=a*căn 7
Vì SB^2+BC^2=SC^2
nên ΔSBC vuông tại B
=>SB vuông góc BC
a.
Góc giữa SM và MQ là góc SMQ
Do chóp đều nên \(SM=SN=SP=SQ=8a\sqrt{2}\)
Áp dụng định lý hàm cosin:
\(cos\widehat{SMQ}=\dfrac{SM^2+MQ^2-SQ^2}{2SM.MQ}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}\)
\(\Rightarrow\widehat{SMQ}\approx69^018'\)
b.
Góc giữa SN và NP là góc SNP
Do chóp đều \(\Rightarrow\widehat{SNP}=\widehat{SMQ}=69^018'\)
c.
Do MN song song PQ nên góc giữa SQ và MN bằng góc giữa SQ và PQ là góc SQP
Do chóp đều nên \(\widehat{SQP}=\widehat{SMQ}=69^018'\)
d.
Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow SO\perp\left(MNPQ\right)\)
\(\Rightarrow SO\perp NQ\)
Mà \(NQ\perp MP\) (2 đường chéo hình vuông)
\(\Rightarrow NQ\perp\left(SMP\right)\Rightarrow NQ\perp SP\)
\(\Rightarrow\) Góc giữa SP và NQ bằng 90 độ
Chọn D
Xác định được
Gọi N là trung điểm BC, suy ra MN//AB.
Lấy điểm E đối xứng với N qua M, suy ra ABNE là hình chữ nhật.
Do đó
a: BC vuông góc AM
BC vuông góc SA
=>BC vuông góc (SAM)
b: BC vuông góc (SAM)
=>BC vuông góc SM
=>(SM;(ABC))=90 độ
a: Ta có: QN\(\perp\)MP(MNPQ là hình vuông)
QN\(\perp\)MS(SM\(\perp\)(MNPQ))
MP,MS cùng thuộc mp(SMP)
Do đó: QN\(\perp\)(SMP)