Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
$H$ là chân đường cao của hình chóp đều nên $H$ chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$
Kẻ $HM\perp BC$. Dễ thấy $M$ là trung điểm $BC$ và $SBC$ cân tại $S$ nên $SM\perp BC$
Do đó:
$\angle ((SBC), (ABC))=\angle (SM, HM)$
$=\widehat{SMH}=60^0$
$\frac{SH}{HM}=\tan \widehat{SMH}=\tan 60^0=\sqrt{3}$
$\Rightarrow SH=\sqrt{3}HM$
Mà: $HM=\frac{1}{3}AM=\frac{1}{3}.\sqrt{AB^2-BM^2}=\frac{1}{3}\sqrt{AB^2-(\frac{BC}{2})^2}=\frac{\sqrt{3}}{6}a$
Do đó: $SH=\sqrt{3}HM=\frac{3}{6}a=\frac{1}{2}a$
Bạn kiểm tra lại đề, chắc là đề đúng chứ? (SBD) hay (SBC)?
Nếu đề đúng thế này thì gọi O là tâm đáy
Vì \(AC\perp BD\Rightarrow AO\perp\left(SBD\right)\Rightarrow AO=d\left(A;\left(SBD\right)\right)\)
\(AO=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
Gọi \(O\) và \(O'\) lần lượt là tâm của hai đáy.
Kẻ \(B'H \bot B{\rm{D}}\left( {H \in B{\rm{D}}} \right),B'K \bot BC\left( {K \in BC} \right)\)
\(\begin{array}{l}B{\rm{D}} = \sqrt {A{B^2} + A{{\rm{D}}^2}} = 2a\sqrt 2 \Rightarrow BO = \frac{1}{2}B{\rm{D}} = a\sqrt 2 \\B'D' = \sqrt {A'B{'^2} + A'{\rm{D}}{{\rm{'}}^2}} = a\sqrt 2 \Rightarrow B'O' = \frac{1}{2}B'{\rm{D'}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\end{array}\)
\(OO'B'H\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow OH = B'O' = \frac{{a\sqrt 2 }}{2},B'H = OO' = a\)
\( \Rightarrow BH = BO - OH = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Tam giác \(BB'H\) vuông tại \(H\) có: \(BB' = \sqrt {B'{H^2} + B{H^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
\(BCC'B'\) là hình thang cân \( \Rightarrow BK = \frac{{BC - B'C'}}{2} = \frac{a}{2}\)
Tam giác \(BB'K\) vuông tại \(K\) có: \(B'K = \sqrt {BB{'^2} - B{K^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
a, \(\left\{{}\begin{matrix}BC\perp\left(SIJ\right)\\BC\in\left(SBC\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(SBC\right)\perp\left(SIJ\right)\)
b, \(OC=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}.\dfrac{AD}{sin45^o}=a\)
Góc giữa SC và (ABCD) là \(\widehat{SCO}\)
\(cosSCO=\dfrac{OC}{SC}=\dfrac{a}{2a}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\widehat{SCO}=60^o\)
c, Kẻ JK vuông góc với SI tại K.
\(d\left(AD;SB\right)=d\left(I;\left(SBC\right)\right)\)
\(=JK\)
\(=IJ.sinSIO\)
\(=IJ.\dfrac{SO}{SI}\)
\(=IJ.\dfrac{\sqrt{SC^2-OC^2}}{SI}\)
\(=a\sqrt{2}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2a}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}a\)
Gọi O là tâm đáy, M là trung điểm AB
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SO\perp\left(ABC\right)\\OM\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{SMO}\) hay là góc giữa mặt bên và mặt đáy
\(\Rightarrow\widehat{SMO}=60^0\) \(\Rightarrow SO=OM.tan60^0=\dfrac{1}{3}CM.tan60^0=\dfrac{1}{3}AB.\dfrac{\sqrt{3}}{2}.tan60^0=\dfrac{a}{2}\)
\(CO=\dfrac{2}{3}CM=\dfrac{2}{3}.AB\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
\(SC=\sqrt{SO^2+OC^2}=\dfrac{a\sqrt{21}}{6}\)
(SA;(ABCD))=45 độ
=>(AS;(AO)=45 độ
=>góc SAO=45 độ
AC=2a*căn 2
=>AO=a*căn 2
=>SO=a*căn 2