- EACF: có AF = CF và AF song song CF ( do AD song song CF) nên EACF là hình bình hành
- DMBN tương tự nhá
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: AE+EB=AB
DF+FC=DC
mà AE=FC
và AB=DC
nên EB=DF
Xét tứ giác EBFD có
EB//DF
EB=DF
Do đó: EBFD là hình bình hành
Suy ra: DE=BF
b: Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
Ta có AECF là hình bình hành=> EF cắt AC ở trung điểm I của mỗi đường
AMCN là hình bình hành=>MN cắt AC ở trung điểm của mỗi đường
=>EF cắt MN ở trung điểm mỗi đường=> ĐPCM
a: Ta có: AE+EB=AB
CF+FD=CD
mà AB=CD
và AE=CF
nên EB=FD
Ta có: AM+MD=AD
CN+NB=CB
mà AD=CB
và AM=CN
nên MD=NB
Xét ΔAME và ΔCNF có
AM=CN
\(\widehat{A}=\widehat{C}\)
AE=CF
Do đó: ΔAME=ΔCNF
Suy ra: ME=NF
Xét ΔEBN và ΔFDM có
BE=DF
\(\widehat{B}=\widehat{D}\)
BN=DM
Do đó: ΔEBN=ΔFDM
Suy ra: EN=FM
Xét tứ giác EMFN có
EN=MF
EM=NF
Do đó: EMFN là hình bình hành
a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\widehat{HAE}=\widehat{GCF}\) và \(AD=BC\).
Mà \(DH=BG\Rightarrow AD-DH=BC-BG\) hay \(AH=CG\).
Xét \(\triangle AHE\) và \(\triangle CGF\) có:
\(+AE=CF \ (gt)\)
\(+\widehat{HAE}=\widehat{GCF} \ (cmt)\)
\(+AH=CG \ (cmt)\)
\(\Rightarrow \triangle AHE=\triangle CGF \ (c.g.c)\)
\(\Rightarrow HE=GF\).
Cmtt: \(EG=FH\).
Suy ra tứ giác \(EGFH\) là hình bình hành.
b) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\Rightarrow O\) là trung điểm của \(AC\).
Tứ giác \(AECF\) có \(AE // CF; AE=CF\) nên là hình bình hành \(\Rightarrow\) Hai đường chéo \(AC\) và \(EF\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Mà \(O\) là trung điểm của \(AC\Rightarrow O\) là trung điểm của \(EF\).
Tứ giác \(EGFH\) là hình bình hành nên hai đường chéo \(EF\) và \(GH\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Mà \(O\) là trung điểm của \(EF\Rightarrow O\) là trung điểm của \(GH\).
Vậy các đường thẳng \(AC, BD, EF, GH\) đồng quy tại \(O\).