Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.- Xét △KDC có:
DC//BF (ABCD là hình bình hành).
=>\(\dfrac{CK}{KF}=\dfrac{DK}{BK}\) (định lí Ta-let). (1)
- Xét △KDM có:
MD//BD (ABCD là hình bình hành).
=>\(\dfrac{DK}{BK}=\dfrac{MK}{CK}\) (định lí Ta-let). (2)
- Từ (1) và (2) suy ra:
\(\dfrac{CK}{KF}=\dfrac{KM}{CK}\). Vậy \(CK^2=KM.KF\)
b. - Xét △KDC có:
DC//BF (ABCD là hình bình hành).
=> \(\dfrac{DK}{BK}=\dfrac{CK}{CF}\) (định lí Ta-let). (3)
- Xét △KDM có:
MD//BD (ABCD là hình bình hành).
=>\(\dfrac{DK}{BK}=\dfrac{MK}{CM}\) (định lí Ta-let). (4)
- Từ (3) và (4) suy ra: \(\dfrac{CK}{CF}=\dfrac{MK}{CM}\)
=>\(\dfrac{CK}{CF}=\dfrac{MK}{CM}=\dfrac{CK+MK}{CF+CM}\) (t/c tỉ lệ thức).
=>\(\dfrac{CK}{CF}=\dfrac{CM}{CF+CM}\)
=>\(CK=\dfrac{CM.CF}{CF+CM}\)
=>\(\dfrac{1}{CK}=\dfrac{CF+CM}{CM.CF}\)
=>\(\dfrac{1}{CK}=\dfrac{1}{CF}+\dfrac{1}{CM}\)
c.
Do \(\widehat{DBC}=\widehat{CBE}\Rightarrow BC\) là phân giác trong góc \(\widehat{DBE}\) trong tam giác BDE
Theo định lý phân giác: \(\dfrac{BE}{BD}=\dfrac{CE}{CD}\) (1)
Trong tam giác MCD, do \(AF||CD\) nên theo định lý Talet: \(\dfrac{AF}{CD}=\dfrac{MF}{MC}\)
Trong tam giác MCE, do \(BF||CE\) nên theo định lý Talet: \(\dfrac{BF}{CE}=\dfrac{MF}{MC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AF}{CD}=\dfrac{BF}{CE}\Rightarrow\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{BF}{AF}\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\dfrac{BF}{AF}=\dfrac{BE}{BD}\) (đpcm)
A
BCDFEOa, Vì tứ giác ABCD là hình hình hành
⇒ ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪AD // BCAD = BC AB = CDAB // CD{AD // BCAD = BC AB = CDAB // CD
Vì AD // BC
⇒ AD // BE
Vì {AD = BCBE= BC{AD = BCBE= BC
⇒ AD = BE
Tứ giác EADB có
{AD // BEAD = BE{AD // BEAD = BE
⇒ Tứ giác EADB là hình bình hành (đpcm)
b, Vì tứ giác EADB là hình bình hành
⇒ AE // BD (1)
Vì {AB = CDDF = CD{AB = CDDF = CD
⇒ AB = DF
Vì AB // CD
⇒ AB // DF
Tứ giác ABDF có
{AB = DFAB // DF{AB = DFAB // DF
⇒ Tứ giác ABDF là hình bình hành
⇒ AF // BD (2)
Từ (1), (2) ⇒ E, A và F thẳng hàng (đpcm)
c, Vì tứ giác EADB là hình bình hành
⇒ AE = BD (3)
Vì tứ giác ABDF là hình bình hành
⇒ AF = BD (4)
Từ (3), (4) ⇒ AE = AF
Vì {AE = AFE, A, F thẳng hàng {AE = AFE, A, F thẳng hàng
⇒ A là trung điểm của EF
⇒ CA là đường trung tuyến của ΔCEF
Vì DC = DF
⇒ D là trung điểm của EF
⇒ ED là đường trung tuyến của ΔCEF
Vì BE = BC
⇒ B là trung điểm của EC
⇒ FB là đường trung tuyến của ΔCEF
Như vậy
⎧⎩⎨⎪⎪CA là đường trung tuyến của ΔCEF ED là đường trung tuyến của ΔCEFFB là đường trung tuyến của ΔCEF{CA là đường trung tuyến của ΔCEF ED là đường trung tuyến của ΔCEFFB là đường trung tuyến của ΔCEF
⇒ CA, ED, FB đồng quy (tại trọng tâm của ΔCEF) (đpcm)
học tốt ;-;
Gọi giao điểm của FN và CD là V.
Ta có : ABCD là hình bình hành
=> AB//CD; BC//AD ; AB = DC ( t/c hình bình hành )
Mà D,C,M thẳng hàng => AB // CM
=> ABN = MCN ( 2 góc so le trong )
Do BN//DF ( N thuộc BC ; F thuộc AD ) và BD // FN ( gt )
=> BDFN là hbh => BD = FN
Lại do EM//BD ; DM // BE ( E thuộc AB;M thuộc DC)
=> BEMD là hbh => BD = EM
=> FN = EM
Ta thấy : FN // BD ; EM // BD => FN // EM => FV // EM
\(\Rightarrow\frac{FV}{EM}=\frac{CV}{CM}\)( theo hệ quả định lí ta lét )
và CN // DF ( Vì N thuộc BC ; F thuộc AD )
\(\Rightarrow\frac{DV}{CV}=\frac{FV}{VN}\Leftrightarrow\frac{DV}{DC}=\frac{FV}{FN}\)( theo định lí ta lét )
Mà FN = EM ( cmt ) \(\Rightarrow\frac{FV}{FN}=\frac{FV}{EM}\Leftrightarrow\frac{CV}{CM}=\frac{DV}{DC}\Leftrightarrow\frac{CV}{DV}=\frac{CM}{DC}\)
Ta có : NV // BD ( gt ) \(\Rightarrow\frac{CN}{NB}=\frac{CV}{DV}\)( theo định lí ta lét )
DC = AB ( cmt ) \(\Rightarrow\frac{CM}{AB}=\frac{CM}{DC}\)
\(\Rightarrow\frac{CN}{NB}=\frac{CM}{AB}\left(and\right)...\widehat{MCN}=\widehat{ABN}\left(Cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta MCN\approx\Delta ABN\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MNC}=\widehat{ANB}\)( Định nghĩa 2 tam giác đồng dạng )
mà \(\widehat{ANB}+\widehat{ANC}=180\)( 2 góc kề bù )
\(\Rightarrow\widehat{MNC}+\widehat{ANC}=\widehat{AMN}=180\)
\(\Leftrightarrow A,M,N\)thẳng hàng ( ĐPCM )