Question

[Minty Nguyễn]

Cho hình bình hành ABCD, gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD, P và Q lần lượt là giao điểm của BD với AN và CM. Chứng minh

a) AMCN là hình bình hành

b) DP = PQ = QB

c) Gọi E là giao điểm CP và AD, F là giao điểm của AQ và BC. Nếu hình bình hành ABCD có AB = AC thì tứ giác AECF là hình gì?

P/s: Mình đã làm câu a và b chỉ là không biết làm câu c thôi mong các bạn giúp

Answer 1

[☣Hoàng Huy☣]

bạn lên mạng mà xem 

Answer 2

[★Čүċℓøρş★]

#Tự vẽ hình nhé bạn#

a) Vì AB // CD nên AM // NC ( 1 )

Ta có : AM = 1 / 2 AB( vì M là trung điểm AB )

NC = 1 / 2 CD ( vì N là trung điểm CD )

Mà AB = CD ( vì ◇ABCD là hình bình hành )

\(\Rightarrow\)AM = NC ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)◇AMNC là hình bình hành

b) Xét \(\Delta\)DQC có :

• N là trung điểm CD
• PN // QC ( vì AN // MC )

\(\Rightarrow\)P là trung điểm DQ

\(\Rightarrow\)PD = PQ ( 3 )

Xét \(\Delta\)ABP có :

• M là trung điểm AB
• AP // MQ ( vì AN // MC )

\(\Rightarrow\)Q là trung điểm BP 

\(\Rightarrow\)BQ = PQ ( 4 )

Từ ( 3 ) và ( 4 ) \(\Rightarrow\)DP = PQ = QB