Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Vì tứ giác ABCD là hình bình hành
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB // CD}\\\text{AD // BC}\end{matrix}\right.\)
ΔDEA có BF // AD (BC // AD)
⇒ ΔBEF ~ ΔDEA (đpcm)
b, ΔDEG có AB // DG (AB // CD)
⇒ ΔABE ~ ΔGDE
⇒ \(\frac{AE}{EG}=\frac{EB}{ED}\)
⇒ EG . EB = ED . EA (đpcm)
c, Vì ΔBEF ~ ΔDEA
⇒ \(\frac{BE}{DE}=\frac{EF}{AE}\)(1)
Vì ΔABE ~ ΔGDE
⇒ \(\frac{BE}{DE}=\frac{AE}{EG}\)(2)
Từ (1), (2) ⇒ \(\frac{EF}{AE}=\frac{AE}{EG}\)
⇒ AE2 = EF . EG (đpcm)
Tham khảo:a) Xét tam giác BEF và tam giác DEA có:
góc BEF = góc AED (đối đỉnh);
góc ADE = góc EBF (ở vị trí so le trong của AD song song với BC "ABCD là hình bình hành")
=> tam giác BEF đồng dạng với tam giác DEA (g-g)
Xét tam giác DGE và tam giác BAE có:
góc DEG = góc AEB (đối đỉnh);
góc EDG = góc ABE (vị trí so le trong của AB song song với CD "ABCD là hình binh hành")
=> tam giác DGE đồng dạng với tam giác BAE (g-g)
b) tam giác BEF đồng dạng với tam giác DEA
=> BE/DE=EF/EA (1)
Tam giác BAE đồng dạng với tam giác DGE
=>BE/DE=AE/GE (2)
Từ (1)(2) =>EF/EA=AE/GE=> EF.EG=AE^2
c) tam giác BEF đồng dạng với tam giác DEA
=> BE/DE=BF/DA (3)
Tam giác BAE đồng dạng với tam giác DGE
=> BE/DE=BA/DG (4)
Từ (3)(4) => BF/AD=BA/DG=> BF.DG=BA.AD
Mà AB và AD là 2 cạnh của hình bình hành ABCD nên AB.AD không đổi
=> BF.DG không đổi khi F di chuyển trên BC
Hình tự vẽ nhé , tớ max lười làm nên giúp ý chính thôi .
a, Chứng minh \(\Delta ABE=\Delta ADF\left(g.c.g\right)\Rightarrow AE=AF\)
\(AE=AF\) (c/m trên) \(\Rightarrow\Delta AEF\) cân tại A
\(\Rightarrow\) AI vừa là trung tuyến , vừa là đường cao
hay \(GK\perp EF\) (*)
Mặt khác : GE//EF ( cùng //AB) (1)
Chứng minh \(\Delta IGE=\Delta IKF\left(g.c.g\right)\Rightarrow GE=KF\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) EGFK là hình bình hành mà \(GK\perp EF\) (theo *)
\(\Rightarrow\) EGFK là hình thoi (đpcm)
b, Chứng minh \(\Delta AFK\sim\Delta CFA\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{AF}{FK}=\dfrac{FC}{AF}\)
hay \(AF^2=FK.FC\) (đpcm)
c,Ta có : AI là đường trung trực của EF và \(K\in AI\)
\(\Rightarrow KE=KF\)
Mặt khác : \(\Delta ABE=\Delta ADF\) (câu a)\(\Rightarrow BE=DF\)
\(C\Delta EKC=EC+CK+EK\)
\(=EC+CK+KF\)
\(=CE+CK+FD+FK\)
\(=CE+CK+BE+DK\)
\(=BC+CD=2BC\) (const)
Vậy nếu E thay đổi trên BC thì chu vi \(\Delta KCE\) không đổi .
Chúc bạn học tốt !
a: Xét ΔBEF và ΔDEA có
góc BEF=góc DEA
góc EBF=góc EDA
=>ΔBEF đồng dạng với ΔDEA
Xet ΔDGE và ΔBAE có
góc EDG=góc EBA
góc DEG=góc BEA
=>ΔDGE đồng dạng với ΔBAE
b: ΔBEF đồng dạng với ΔDEA
=>EB/ED=EF/EA
=>EA*EB=ED*EF
=>EA=ED*EF/EB
ΔDGE đồng dạng với ΔBAE
=>ED/EB=EG/EA
=>ED*EA=EB*EG
=>EA=EB*EG/ED
=>EA^2=EF*EG
áp dụng hằng đẳng thức vô