Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do tứ giác ABCP nội tiếp nên ta có:
+
= 180o (1)
Ta lại có: +
= 180o (2)
(hai góc trong cùng phía tạo bởi cát tuyến CB và AB // CD)
Từ (1) và (2) suy ra: =
Vậy ABCP là hình thang cân, suy ra AP = BC (3)
nhưng BC = AD (hai cạnh đối đỉnh của hình bình hành) (4)
Từ (3) và (4) suy ra AP = AD.
Do tứ giác ABCP nội tiếp nên ta có:
+
= 180o (1)
Ta lại có: +
= 180o (2)
(hai góc trong cùng phía tạo bởi cát tuyến CB và AB // CD)
Từ (1) và (2) suy ra: =
Vậy ABCP là hình thang cân, suy ra AP = BC (3)
nhưng BC = AD (hai cạnh đối đỉnh của hình bình hành) (4)
Từ (3) và (4) suy ra AP = AD.
Đường tròn đi qua 3 đỉnh A,B,C cắt đường thẳng CD tại P (gt)
=>ABCP là tứ giác nội tiếp
=>Góc APC+góc ABC =180 (1)
ABCD là hình bình hành (gt)
=>góc ADC = góc ABC hay góc ADP=góc ABC (vì D,P,C thẳng hàng theo gt) (2)
Từ (1) và (2) => góc APC + góc ADP=180 (3)
Mà góc APD+góc APC =180 (kề bù) (4)
Từ (3) và (4) =>góc APD=góc ADP
=> tam giác ADP cân tại A
=> AP=AD (đpcm)
A B C P D
+ Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD
\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{BCP}=180^o\) ( hai góc trong cùng phía ) (1)
+ ABPC là tứ giác nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{PAB}+\widehat{BCP}=180^o\)(2)
Từ (1) và (2) , suy ra : \(\widehat{PAB}=\widehat{ABC}\)
+ Tứ giác ABPC có : AB // CP ( Vì AB // CD )
=> Tứ giác ABCP là hình thang
Ta lại có : \(\widehat{PAB}=\widehat{ABC}\)nên ABCP là hình thang cân
=> AP = BC (3)
Mà ABCD là hình bình hành => AD = BC (4)
Từ (3) và (4)) , suy ra : \(AP=AD\left(đpcm\right)\)
Đường tròn đi qua 3 đỉnh A,B,C cắt đường thẳng CD tại P (gt)
=>ABCP là tứ giác nội tiếp
=>Góc APC+góc ABC =180 (1)
ABCD là hình bình hành (gt)
=>góc ADC = góc ABC hay góc ADP=góc ABC (vì D,P,C thẳng hàng theo gt) (2)
Từ (1) và (2) => góc APC + góc ADP=180 (3)
Mà góc APD+góc APC =180 (kề bù) (4)
Từ (3) và (4) =>góc APD=góc ADP
=> tam giác ADP cân tại A
=> AP=AD (đpcm)
A B C D O E F I
a) Ta thấy \(\Delta\)CEF có CO vừa là phân giác ^ECF, vừa vuông góc với EF, suy ra \(\Delta\)CEF cân tại C
Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên DC = AB = BE (1)
Ta có ^BCO = ^DCO suy ra (OB = (OD hay OB = OD (2); lại có ^ODC = ^OBE (Tứ giác BCDO nội tiếp) (3)
Từ (1);(2);(3) suy ra \(\Delta\)OBE = \(\Delta\)ODC (c.g.c) (đpcm).
b) Từ câu a ta có OC = OE. Tương tự OC = OF. Vậy O là tâm ngoại tiếp \(\Delta\)CEF (đpcm).
c) Dễ có \(\Delta\)OIB ~ \(\Delta\)DIC suy ra IB.DC = IC.OB hay IB.BE = IC.OB. Tương tự ID.DF = IC.OD
Từ đó IB.BE = ID.DF (Vì OB = OD). Mà EI = FI (Vì I thuộc trung trực EF) nên IB.BE.EI = ID.DF.FI (đpcm).
a, Tam giác ABC cân tại A nội tiếp (O)
=> OA ⊥ BC
=> OA ⊥ AD (vì AD//BC)
=> AD là tiếp tuyến của (O)
b, Chứng minh được ON là tia phân giác của A O D ^ mà ∆OAC cân tại O nên ON cũng là đường trung tuyến => ON cắt AC tại trung điểm I của AC => ON,AC,BD cùng đi qua trung điểm I của AC
+ Do ABCD là hình bình hành nên AB//CD
⇒ A B C ^ + B C P ^ = 180 o (hai góc trong cùng phía) (1)
+ ABCP là tứ giác nội tiếp
⇒ P A B ^ + B C P ^ = 180 o 2
Từ (1) và (2) suy ra: P A B ^ = A B C ^
+ Tứ giác ABCP có: AB//CP (vì AB//CD)
=> Tứ giác ABCP là hình thang.
Lại có: P A B ^ = A B C ^ nên ABCP là hình thang cân.
=> AP=BC (3)
Mà ABCD là hình bình hành => AD = BC (4)
Từ (3) và (4) suy ra AP=AD (đpcm).