Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) tứ giác AMNB
có BN // AM (BC // AD)
BN = AM (BC=AD, N;M là Tđiểm BC;AD)
=> AMNB là HBH
2AB = AD, 2AM = AD => AM =AB
=> AMNB là HThoi ( vì là HBH có 2 cạnh kề = nhau )
b) AMNB là Hthoi
=> AN là tia Phân giác của ^BNM
^BNM = 120* (là góc TCP vs ^B)
=> ^ANM = ^BNM /2 = 120*/2 = 60*
t/ tự ta có MNCD là Hthoi
=> ND là tia Phân giác của ^MNC
^MNC = 60* (là góc TCP vs ^NCD, mà ^NCDlà góc TCP vs ^B)
=> ^MND = ^MNC/2 = 30*
có ^AND = ^ANM + ^MND = 60* + 30* = 90*
=> AN vuông vs N
tam giác BAN cân tại B ( AB = BN t/c Hthoi )
^B =60* (gt)
=> tg BAN đều
=> AN = BA
AB = CD (t/c HBH )
=> AN = CD
^ANC = ^ANM + ^MNC , ^MNC =60*= ^B (2 góc đồng vị)
=> ^ANC = 60* +60* =120*
xét tg ANC và tg NCD
có NC chung
^ANC = ^NCD (=120*)
AN = CD (cmt)
=> tg ANC = tg NCD (cgc)
=> AC = ND ( 2 cạnh t/ứ)
c) gọi O là giao cuả BM và AN
có AMNB là Hthoi (cm câu a)
=> BM vuông vs AN (t/c Hthoi)
BM cắt AN tại trung điểm mỗi đường
=> O là trung điểm AN
có tam giác BAN đều (cm câu b)
=> AN = AB = a
mà O là trung điểm AN (cmt).
=> AO = ON = AN/2 = a/2
xét tg BON vuông tại O
có \(BO^2+ON^2=BN^2=>BO^2=BN^2-ON^2=a^2-\left(\dfrac{a}{2}\right)^2=\dfrac{3a^2}{4}=>BN=\dfrac{\sqrt{3}a}{2}\)
có O là trung điểm BM (T/C Hthoi )
=> BM = 2BO = 2\(\dfrac{\sqrt{3}a}{2}\)=\(\sqrt{3}a\)
S Hthoi ABMN = \(\dfrac{1}{2}AN.BM=\dfrac{1}{2}a.\sqrt{3}a=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}\)
xét tứ giác AMDN có BN // MD, BN = MD =a
=> AMDN là HBH
=> BM = ND ( t/c HBH )
=> ND = \(\sqrt{3}a\)
S tam giác AND = \(\dfrac{1}{2}AN.ND=\dfrac{1}{2}a.\sqrt{3}a=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}\)
a: Xét tứ giác AMNB có
BN//AM
BN=AM
Do đó: AMNB là hình bình hành
mà BN=AB
nên AMNB là hình thoi
a: Xét tứ giác ABEF có
AF//BE
AF=BE
Do đó: ABEF là hình bình hành
mà AB=AF
nên ABEF là hình thoi
Sửa đề: BC=2AB
a: \(BE=EC=\dfrac{BC}{2}\)
\(AF=FD=\dfrac{AD}{2}\)
mà BC=AD
nên BE=EC=AF=FD
Xét tứ giác ABEF có
BE//AF
BE=AF
Do đó: ABEF là hình bình hành
mà BE=BA(=1/2BC)
nên ABEF là hình thoi
b: Xét ΔIFA có
FB là đường trung tuyến
\(FB=\dfrac{IA}{2}\)
Do đó: ΔIFA vuông tại F
=>IF\(\perp\) AD
mà AD//BC
nên \(IF\perp BC\)
c: Xét tứ giác BICD có
BI//CD
BI=CD
Do đó: BICD là hình bình hành
=>BC cắt ID tại trung điểm của mỗi đường
mà E là trung điểm của BC
nên E là trung điểm của ID
=>I,E,D thẳng hàng
Bài 1:
a) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) ,E là trung điểm của AC (gt)
\(\Rightarrow ME\)là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)\left(1\right)\)
Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AC (gt) ,P là trung điểm của DC (gt)
\(\Rightarrow PE\)là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow PE=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(2\right)\)
mà \(AD=BC\left(gt\right)\left(3\right)\)
Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow EM=PE\)
CMTT: \(PE=FP,FM=ME\)
\(\Rightarrow ME=EP=PF=FM\)
Xét tứ giác MEPF có:
\(ME=EP=PF=FM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MEPF\)là hình thoi ( dhnb)
b) Vì \(MEPF\)là hình thoi (cmt)
\(\Rightarrow FE\)giao với MP tại trung điểm mỗi đường (tc) (4)
Xét tam giác ADB có M là trung điểm của AB(gt) ,Q là trung điểm của AD (gt)
\(\Rightarrow MQ\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow MQ//DB,MQ=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(5\right)\)
Xét tam giác BDC có N là trung điểm của BC(gt) , P là trung điểm của DC(gt)
\(\Rightarrow NP\)là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow NP//DB,NP=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
Xét tứ giác MQPN có \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
\(\Rightarrow MQPN\)là hình bình hành (dhnb)
\(\Rightarrow MP\)giao QN tại trung điểm mỗi đường (tc) (7)
Từ (4) và (7) \(\Rightarrow MP,NQ,EF\)cắt nhau tại một điểm
c) Xét tam giác ABD có Q là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BD(gt)
\(\Rightarrow QF\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow QF//AB\left(8\right)\)
CMTT: \(FN//CD\)và \(EN//AB\)
Mà Q,F,E,N thẳng hàng
\(\Rightarrow AB//CD\)
Vậy để Q,F,E,N thẳng hàng thì tứ giác ABCD phải thêm điều kiện \(AB//CD\)
Bài 2 :
a, Xét tam giác ABC ta có :
D là trung điểm AB
M là trung điểm CB
=)) DM là đường TB tam giác ABC
=)) DM // AC hay DM // AE (1)
Ta có : E là trung điểm AC
M là trung điểm BA
=)) EM là đường TB tam giác ABC
=)) EM // AB hay EM // AD (2)
Từ 1;2 =)) Tứ giác ADME là hình bình hành
b, Nếu tam giác ABC cân tại A => AM là đường trung tuyến AM
=)) AM đồng thời là tia phân giác của ^A
Xét hình bình hành ADME có 2 đường chéo AM là tia phân giác của ^A (cmt)
=)) Tứ giác ADME là hình thoi
c, Nếu tam giác ABC vuông tại A => ^A = 90^0
Xét hình bình hành ADME có ^A =90^0
=)) Tứ giác ADME là hình chữ nhật
a: Xét tứ giác AMNB có
AM//NB
AM=NB
Do đó: AMNB là hình bình hành
mà AM=AB
nên AMNB là hình thoi
b: Xét tứ giác MDCN có
MD//CN
MD=CN
Do đó; MDCN là hình bình hành
mà DM=DC
nên MDCN là hình thoi
=>MD=NM
mà NM=AM
nên NM=AM=MD
=>NM=AD/2
Xét ΔAND có
NM là đường trung tuyến
NM=AD/2
Do đó: ΔAND vuông tại N