Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1)
Trên AD lấy E sao cho AE = AB
Xét ∆ACE và ∆ACB ta có :
AC chung
DAC = BAC ( AC là phân giác)
AB = AE (gt)
=> ∆ACE = ∆ACB (c.g.c)
=> CE = CB (1)
=> AEC = ABC = 110°
Mà AEC là góc ngoài trong ∆EDC
=> AEC = EDC + ECD ( Góc ngoài ∆ bằng tổng 2 góc trong không kề với nó)
=> ECD = 110 - 70
=> EDC = 40°
Xét ∆ EDC :
DEC + EDC + ECD = 180 °
=> CED = 180 - 70 - 40
=> CED = 70°
=> CED = EDC = 70°
=> ∆EDC cân tại C
=> CE = CD (2)
Từ (1) và (2) :
=> CB = CD (dpcm)
b) Ta có thể thay sao cho tổng 2 góc đối trong hình thang phải = 180°
b: \(2^{70}+3^{70}=4^{35}+9^{35}=\left(4+9\right)\cdot A⋮13\)
Ta có : \(\hept{\begin{cases}\widehat{ABC}=70^0\\\widehat{BCD}=110^0\end{cases}\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{BCD}=180^0}\)
Mà 2 góc này ở vị trí trong cùng phía
nên AB // CD
Ta lại có AD // BC và AB // CD => ABCD là HBH
a) Có: \(2^3=8\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow2^{51}\equiv1\left(mod7\right)\)
\(\Rightarrow2^{51}-1⋮7\left(đpcm\right)\)
b) 270 + 370 = (22)35 + (32)35 = 435 + 935
\(=\left(4+9\right).\left(4^{34}-4^{33}.9+....-4.9^{33}+9^{34}\right)\)
\(=13.\left(4^{34}-4^{33}.9+...-4.9^{33}+9^{34}\right)⋮13\left(đpcm\right)\)
#)Giải :
a) \(ab-ac-b+c=a\left(b-c\right)-\left(b-c\right)=\left(a-1\right)\left(b-c\right)\)
b) \(5a^2-5=5\left(a^2-1\right)=5\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
c) \(x^2-2x+1-a^2-2ab-b^2=\left(x-1\right)^2-\left(a+b\right)^2\)
\(=\left(x-1-a-b\right)\left(x-1+a+b\right)\)
d) \(7x^2-14x+7=7\left(x^2-2x+1\right)=7\left(x-1\right)^2\)
e) \(81x^4+4=81x^4+36x^2+4-36x^2=\left(9x^2+6x+2\right)\left(9x^2-6x+2\right)\)
f) \(x^7+x^2+1=\left(x^7+x^6+x^5\right)-\left(x^6+x^5+x^4\right)+...+\left(x^2+x+1\right)\)
\(=x^5\left(x^2+x+1\right)-x^4\left(x^2+x+1\right)+...+\left(x^2+x+1\right)\)
\(=\left(x^5-x^4+x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)\)
g) \(\left(a+b\right)\left(a^2-b^2\right)+\left(b+c\right)\left(b^2-c^2\right)+\left(c+a\right)\left(c^2-a^2\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-b^2\right)-\left(b+c\right)\left(a^2-b^2+c^2-a^2\right)+\left(c+a\right)\left(c^2-a^2\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(a+b\right)-\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(a+c\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)\)
Trên cạnh AD bạn lấy điểm E sao cho AE = AB => hai tam giác ACE và ACB bằng nhau (c.g.c)
=> CE = CB (1)
và góc AEC = ABC = 110 độ.
xét tam giác CED có D = 70 độ
theo tính chất góc ngoài AEC = tổng hai góc trong không kề nó. Bạn dễ dàng tính được ECD = 40 độ.
Từ đó có được góc CED = 70 độ
Suy ra tam giác CED cân tại C , tức là CE = CD (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
\(\left(a^2+a+4\right)^2+8a\left(a^2+a+4\right)+15a^2=\left(a^2+a+4\right)^2+8a\left(a^2+a+4\right)+16a^2-a^2=\left(a^2+a+4+4a\right)^2-a^2\)
\(\left(a^2+5a+4\right)^2-a^2=\left(a^2+5a+a+4\right)\left(a^2+5a-a+4\right)=\left(a^2+6a+4\right)\left(a^2+4a+4\right)=\left(a^2+6a+4\right)\left(a+2\right)^2\)
a,9a^3-13a+6
=9a^3-6a^2+6a^2-4a-9a+6
=3a^2(3a-2)+2a(3a-2)-3(3a-2)
=(3a^2+2a-2)(3a-2)
B
B