Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left\{{}\begin{matrix}m^2x+my=m\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-1\right)x=-1\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)
- Với \(m=\pm1\Rightarrow0.x=-1\) hệ vô nghiệm
- Không tồn tại m để hệ có vô số nghiệm
- Với \(m\ne\pm1\) hệ có nghiệm duy nhất
1. \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+m^2y=3m\\mx+4y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(m^2-4\right)y=3\left(m-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)y=3\left(m-2\right)\)
Để pt có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)\ne0\Rightarrow m\ne\pm2\)
Để pt vô nghiệm \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)\left(m+2\right)=0\\3\left(m-2\right)\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-2\)
2. Không thấy m nào ở hệ?
3. Bạn tự giải câu a
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}6x+2my=2m\\\left(m^2-m\right)x+2my=m^2-m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{\left(m-1\right)\left(1-x\right)}{2}\\\left(m^2-m-6\right)x=m^2-3m\end{matrix}\right.\)
Để hệ có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow m^2-m-6\ne0\Rightarrow m\ne\left\{-2;3\right\}\)
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{m^2-3m}{m^2-m-6}=\frac{m}{m+2}\\y=\frac{\left(m-1\right)\left(1-x\right)}{2}=\frac{m-1}{m+2}\end{matrix}\right.\)
\(x+y^2=1\Leftrightarrow\frac{m}{m+2}+\frac{\left(m-1\right)^2}{\left(m+2\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow m\left(m+2\right)+\left(m-1\right)^2=\left(m+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-3=0\Rightarrow\) bấm máy, số xấu
4.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2x+my=2m^2\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-1\right)x=2m^2-m-1=\left(2m+1\right)\left(m-1\right)\\y=2m-mx\end{matrix}\right.\)
- Với \(m=1\) hệ có vô số nghiệm
- Với \(m=-1\) hệ vô nghiệm
- Với \(m\ne\pm1\) hệ có nghiệm duy nhất:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\left(2m+1\right)\left(m-1\right)}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\frac{2m+1}{m+1}\\y=2m-mx=\frac{m}{m+1}\end{matrix}\right.\)
a/ Bạn tự giải
b/ Bạn tự thay nghiệm vào và giải ra m
c/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+4y=9\\mx+m^2y=8m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-4\right)y=8m-9\\x+my=8\end{matrix}\right.\)
Để hệ có nghiệm duy nhất
\(\Leftrightarrow m^2-4\ne0\Rightarrow m\ne\pm2\)
Để hệ có vô số nghiệm
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-4=0\\8m-9=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\pm2\\m=\frac{9}{8}\end{matrix}\right.\) không tồn tại m thỏa mãn
a. \(\left\{{}\begin{matrix}3x-5y=-9\\5x+2y=16\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\end{matrix}\right.\)
b.Để hpt có 1 nghiệm,
Có: \(\dfrac{3}{m}\ne\dfrac{-m}{2}\)
\(\Leftrightarrow-m^2\ne6\left(LĐ\right)\)
c.\(\left\{{}\begin{matrix}4,2-6,6m=-9\\1,4m+13,2=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=\dfrac{45}{22}\)
a) Với \(m=0\): hệ phương trình đã cho tương đương với:
\(\hept{\begin{cases}4y=10\\x=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=\frac{5}{2}\end{cases}}\)
Với \(m\ne0\): hệ có nghiệm duy nhất khi:
\(\frac{m}{1}\ne\frac{4}{m}\Leftrightarrow m\ne\pm2\)
Hệ có vô số nghiệm khi:
\(\frac{m}{1}=\frac{4}{m}=\frac{10-m}{4}\Leftrightarrow m=2\)
Hệ vô nghiệm khi:
\(\frac{m}{1}=\frac{4}{m}\ne\frac{10-m}{4}\Leftrightarrow m=-2\).
b) với \(m\ne\pm2\)hệ có nghiệm duy nhất.
\(\hept{\begin{cases}mx+4y=10-m\\x+my=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\left(4-my\right)+4y=10-m\\x=4-my\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(4-m^2\right)y=10-5m\\x=4-my\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{8-m}{m+2}\\y=\frac{5}{m+2}\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{8-m}{m+2}>0\\\frac{5}{m+2}>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8-m>0\\m+2>0\end{cases}}\Leftrightarrow-2< m< 8\)
c) \(\hept{\begin{cases}\frac{8-m}{m+2}=\frac{10-m-2}{m+2}=\frac{10}{m+2}-1\inℤ\\\frac{5}{m+2}\inℤ\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{5}{m+2}\inℤ\)
\(\frac{5}{m+2}=t\inℤ\Rightarrow m=\frac{5}{t}-2\)
Để \(x,y\)dương thì \(-2< \frac{5}{t}-2< 8\Leftrightarrow0< \frac{5}{t}< 10\Rightarrow t\ge1\)
Vậy \(m=\frac{5}{t}-2\)với \(t\)nguyên dương thì thỏa mãn ycbt.
a, Với \(m=\dfrac{1}{2}\), ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}x+y-1-1=0\\2+7y=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\) (PT trên mình ko biết vế phải nên cứ cho bằng 0 nha :>)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}x+y=2\\7y=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{14}=2\\y=\dfrac{3}{14}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}x=\dfrac{25}{14}\\y=\dfrac{3}{14}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{25}{28}\\y=\dfrac{3}{14}\end{matrix}\right.\)
b, Gọi HPT ban đầu là (I).
Biến đổi (I), ta được:
\(\left(I\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx=2m+1-y\\7y=m+3-2m-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx=2m+1-y\\7y=2-m\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx=2m+1-\dfrac{2-m}{7}\\y=\dfrac{2-m}{7}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx=\dfrac{14m+7+m-2}{7}\\y=\dfrac{2-m}{7}\end{matrix}\right.\\ \left\{{}\begin{matrix}mx=\dfrac{15m+5}{7}\\y=\dfrac{2-m}{7}\end{matrix}\right.\)
Với m=0, PT có vô số nghiệm \(\left(x_0;y_0\right)\) thoả mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=0\end{matrix}\right.\)
Với \(m\ne0\), PT luôn có 1 nghiệm cố định:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{15x+15}{7m}\\y=\dfrac{2-m}{7}\end{matrix}\right.\)
Vậy với \(m\ne0\), (I) luôn có 1 nghiệm cố định (chả biết mình giải có đúng hay ko, bạn nhờ mấy anh CTV kiểm tra hộ mình nhé :>)
c, Từ PT thứ nhất của (I), ta suy ra:
\(m\left(x-2\right)=1-y\\ \Leftrightarrow m=\dfrac{1-y}{x-2}\)
Thay vào PT thứ hai của (I), ta suy ra:
\(2\cdot\dfrac{1-y}{x-2}+1+7y=\dfrac{1-y}{x-2}+3\\ \Leftrightarrow\dfrac{2-2y+x-2+7xy-14y}{x-2}=\dfrac{3x-6+1-y}{x-2}\\ \Leftrightarrow x+7xy-16y=3x-5-y\\ \Leftrightarrow7xy-2x=15y-5\\ \Leftrightarrow2x\left(\dfrac{7}{2}y-1\right)=15y-5\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{15y-5}{2\left(\dfrac{7}{2}y-1\right)}\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{15y-5}{7y-2}\)
Chúc bạn học tốt nha 
.
a)Thay m=1 vào hệ pt ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}x+4y=9\\x+y=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=9-4y\\9-4y+y=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=9-4y\\9-3y=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=9-4y\\-3y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=9-4y\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}}\)
từ đâyy tự tính di nha
a: Khi m=1 thì hệ sẽ là:
x+4y=9 và x+y=8
=>y=1/3 và x=8-1/3=23/3
b: Thay x=-1 và y=3 vào hệ, ta đc:
\(\left\{{}\begin{matrix}-m+12=9\\-1+3m=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=3\)
c: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{1}< >\dfrac{4}{m}\)
=>m<>2 và m<>-2
Để hệ vô nghiệm thì m/1=4/m<>9/8
=>m=2 hoặc m=-2