Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+m^2y=3m\\mx+4y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(m^2-4\right)y=3\left(m-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)y=3\left(m-2\right)\)
Để pt có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)\ne0\Rightarrow m\ne\pm2\)
Để pt vô nghiệm \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)\left(m+2\right)=0\\3\left(m-2\right)\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-2\)
2. Không thấy m nào ở hệ?
3. Bạn tự giải câu a
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}6x+2my=2m\\\left(m^2-m\right)x+2my=m^2-m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{\left(m-1\right)\left(1-x\right)}{2}\\\left(m^2-m-6\right)x=m^2-3m\end{matrix}\right.\)
Để hệ có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow m^2-m-6\ne0\Rightarrow m\ne\left\{-2;3\right\}\)
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{m^2-3m}{m^2-m-6}=\frac{m}{m+2}\\y=\frac{\left(m-1\right)\left(1-x\right)}{2}=\frac{m-1}{m+2}\end{matrix}\right.\)
\(x+y^2=1\Leftrightarrow\frac{m}{m+2}+\frac{\left(m-1\right)^2}{\left(m+2\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow m\left(m+2\right)+\left(m-1\right)^2=\left(m+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-3=0\Rightarrow\) bấm máy, số xấu
4.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2x+my=2m^2\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-1\right)x=2m^2-m-1=\left(2m+1\right)\left(m-1\right)\\y=2m-mx\end{matrix}\right.\)
- Với \(m=1\) hệ có vô số nghiệm
- Với \(m=-1\) hệ vô nghiệm
- Với \(m\ne\pm1\) hệ có nghiệm duy nhất:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\left(2m+1\right)\left(m-1\right)}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\frac{2m+1}{m+1}\\y=2m-mx=\frac{m}{m+1}\end{matrix}\right.\)
a. Khi m = 2, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2.2+3\\x+2y=3.2+2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-y=7\\x+2y=8\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3x-7\\x+2y=8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3x-7\\x+2.\left(3x-7\right)=8\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3x-7\\x+6x-14=8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3x-7\\7x=22\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3x-7\\x=\dfrac{22}{7}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{22}{7}\\y=\dfrac{17}{7}\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+y=3m-4\\x+\left(m-1\right)y=m\end{matrix}\right.\)
a) Khi m = -1 hệ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2x+y=-7\\x-2y=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2x+y=-7\\2x-4y=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3y=-9\\2x-4y=-2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x=5\end{matrix}\right.\)
b) HPT có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\)\(m\ne2\)
Hệ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx-x+y=3m-4\\x+my-y=m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow mx+my=4m-4\)
\(\Leftrightarrow3m=4m-4\Leftrightarrow m=4\)
a, Với \(m=\dfrac{1}{2}\), ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}x+y-1-1=0\\2+7y=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\) (PT trên mình ko biết vế phải nên cứ cho bằng 0 nha :>)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}x+y=2\\7y=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{14}=2\\y=\dfrac{3}{14}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}x=\dfrac{25}{14}\\y=\dfrac{3}{14}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{25}{28}\\y=\dfrac{3}{14}\end{matrix}\right.\)
b, Gọi HPT ban đầu là (I).
Biến đổi (I), ta được:
\(\left(I\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx=2m+1-y\\7y=m+3-2m-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx=2m+1-y\\7y=2-m\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx=2m+1-\dfrac{2-m}{7}\\y=\dfrac{2-m}{7}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx=\dfrac{14m+7+m-2}{7}\\y=\dfrac{2-m}{7}\end{matrix}\right.\\ \left\{{}\begin{matrix}mx=\dfrac{15m+5}{7}\\y=\dfrac{2-m}{7}\end{matrix}\right.\)
Với m=0, PT có vô số nghiệm \(\left(x_0;y_0\right)\) thoả mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=0\end{matrix}\right.\)
Với \(m\ne0\), PT luôn có 1 nghiệm cố định:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{15x+15}{7m}\\y=\dfrac{2-m}{7}\end{matrix}\right.\)
Vậy với \(m\ne0\), (I) luôn có 1 nghiệm cố định (chả biết mình giải có đúng hay ko, bạn nhờ mấy anh CTV kiểm tra hộ mình nhé :>)
c, Từ PT thứ nhất của (I), ta suy ra:
\(m\left(x-2\right)=1-y\\ \Leftrightarrow m=\dfrac{1-y}{x-2}\)
Thay vào PT thứ hai của (I), ta suy ra:
\(2\cdot\dfrac{1-y}{x-2}+1+7y=\dfrac{1-y}{x-2}+3\\ \Leftrightarrow\dfrac{2-2y+x-2+7xy-14y}{x-2}=\dfrac{3x-6+1-y}{x-2}\\ \Leftrightarrow x+7xy-16y=3x-5-y\\ \Leftrightarrow7xy-2x=15y-5\\ \Leftrightarrow2x\left(\dfrac{7}{2}y-1\right)=15y-5\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{15y-5}{2\left(\dfrac{7}{2}y-1\right)}\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{15y-5}{7y-2}\)
Chúc bạn học tốt nha 
.
mình giải tắt nhé vì mình không giỏi dùng công thức. Thông cảm nha.
1.
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2m+3\\x+y=3m+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m}{4}+1\\y=\dfrac{-5m}{4}\end{matrix}\right.\)
vậy phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left(\dfrac{m}{4}+1;\dfrac{-5m}{4}\right)\)
Thay vào đẳng thức ta được:
\(\left(\dfrac{m}{4}+1\right)^2+\left(\dfrac{-5m}{4}\right)^2=5\\ \Leftrightarrow x=\)
\(\left\{{}\begin{matrix}6x-2y=4m-2\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=7m\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m\\y=m+1\end{matrix}\right.\)
a/ \(x^2+y^2=1\)
\(\Leftrightarrow m^2+\left(m+1\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow2m^2+2m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-1\end{matrix}\right.\)
b/ \(x-y=m-\left(m+1\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow x-y+1=0\)
Đây là hệ thức liên hệ x;y ko phụ thuộc m