Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+m^2y=3m\\mx+4y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(m^2-4\right)y=3\left(m-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)y=3\left(m-2\right)\)
Để pt có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)\ne0\Rightarrow m\ne\pm2\)
Để pt vô nghiệm \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)\left(m+2\right)=0\\3\left(m-2\right)\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-2\)
2. Không thấy m nào ở hệ?
3. Bạn tự giải câu a
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}6x+2my=2m\\\left(m^2-m\right)x+2my=m^2-m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{\left(m-1\right)\left(1-x\right)}{2}\\\left(m^2-m-6\right)x=m^2-3m\end{matrix}\right.\)
Để hệ có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow m^2-m-6\ne0\Rightarrow m\ne\left\{-2;3\right\}\)
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{m^2-3m}{m^2-m-6}=\frac{m}{m+2}\\y=\frac{\left(m-1\right)\left(1-x\right)}{2}=\frac{m-1}{m+2}\end{matrix}\right.\)
\(x+y^2=1\Leftrightarrow\frac{m}{m+2}+\frac{\left(m-1\right)^2}{\left(m+2\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow m\left(m+2\right)+\left(m-1\right)^2=\left(m+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-3=0\Rightarrow\) bấm máy, số xấu
4.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2x+my=2m^2\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-1\right)x=2m^2-m-1=\left(2m+1\right)\left(m-1\right)\\y=2m-mx\end{matrix}\right.\)
- Với \(m=1\) hệ có vô số nghiệm
- Với \(m=-1\) hệ vô nghiệm
- Với \(m\ne\pm1\) hệ có nghiệm duy nhất:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\left(2m+1\right)\left(m-1\right)}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\frac{2m+1}{m+1}\\y=2m-mx=\frac{m}{m+1}\end{matrix}\right.\)
mk sẽ hướng dẩn nha.
phần a của 2 câu : tương tự nhé https://hoc24.vn/hoi-dap/question/621828.html
1b) thế \(x=-1;y=3\) --> m
1c) rút x và y theo m rồi thế vào giải
\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=9\\mx-3y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=9-my\\9m-m^2y-3y=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=9-my\\y=\dfrac{9m-4}{m^2+3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=9+\dfrac{4m+27}{m^2+3}\\y=\dfrac{9m-4}{m^2+3}\end{matrix}\right.\) --> ...
2b) tương tự rút x và y theo m và biện luận
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-my=-9\\mx+2y=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{my-9}{3}\\m^2y-9m+6y=48\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{my-9}{3}\\y=\dfrac{9m+48}{m^2+6}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\dfrac{9m^2+48m}{m^2+6}-9}{3}\\y=\dfrac{9m+48}{m^2+6}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-18m}{m^2+6}\\y=\dfrac{9m+48}{m^2+6}\end{matrix}\right.\) --> ...
3c) từ \(x+y=7\Rightarrow y=7-x\) thế vào hệ ta được hệ pt 2 ẩn --> m
mk lm câu khó nhất trong các câu này , rồi bn làm tương tự với các câu còn lại nha .
d) ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=3+2m\\mx+y=\left(m+1\right)^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\mx+2x-3-2m=m^2+2m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\mx+2x=m^2+4m+4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\\left(m+2\right)x=\left(m+2\right)^2\end{matrix}\right.\).....(1)
th1: \(m+2=0\Leftrightarrow m=-2\)
khi đó ta có : (1) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\0x=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=2x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) phương trình có vô số nghiệm
th2: \(m+2\ne0\Leftrightarrow m\ne-2\)
khi đó ta có : (1) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\x=m+2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) phương trình có nghiệm duy nhất \(\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\y=1\end{matrix}\right.\)
vậy khi +) \(m=-2\) phương trình có vô số nghiệm
+) khi \(m\ne-2\) phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\y=1\end{matrix}\right.\)
Trừ pt trên cho dưới:
\(\left(m-1\right)x=m-1\)
- Với \(m=1\Rightarrow\) hệ có vô số nghiệm (loại)
- Với \(m\ne1\Rightarrow x=\frac{m-1}{m-1}=1\)
\(\Rightarrow y=-m-x=-m-1\)
Để \(y^2=x\)
\(\Leftrightarrow\left(-m-1\right)^2=1\Leftrightarrow m^2+2m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-2\end{matrix}\right.\)
1.
\(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=2\\3x+my=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\3x+m\left(mx-2\right)=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+xm^2-2m=5\\y=mx-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(m^2+3\right)=2m+5\\y=mx-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{2m+5}{m^2+3}\\y=\frac{m\left(2m+5\right)}{m^2+3}-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{2m+5}{m^2+3}\\y=\frac{5m-6}{m^2+3}\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \(x+y=1-\frac{m^2}{m^2+3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2m+5}{m^2+3}+\frac{5m-6}{m^2+3}=1-\frac{m^2}{m^2+3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{7m-4}{m^2+3}=0\)
\(\Leftrightarrow7m-4=0\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{4}{7}\)
Vậy...
2.
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=a+2\\x-y=a\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=a+y\\2a+2y+y=a+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3y=-a+2\\x=a+y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{-a+2}{3}\\x=a+\frac{-a+2}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{-a+2}{3}\\x=\frac{2a+2}{3}\end{matrix}\right.\)
\(x< y\Leftrightarrow\frac{2a+2}{3}< \frac{-a+2}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2a+2+a-2}{3}< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3a}{3}< 0\)
\(\Leftrightarrow a< 0\)
Vậy...