Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)\(\left\{{}\begin{matrix}3ax-\left(b+1\right)y=93\\bx+4ay=-3\end{matrix}\right.\)
có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(1;-5\right)\) ta thay \(x=1;y=-5\) vào hệ pt trên, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}3a.1-\left(b+1\right).\left(-5\right)=93\\b.1+4a.\left(-5\right)=-3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+5b+5=93\\b-20a=-3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+5b=93-5\\-\left(20a-b\right)=-3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+5b=88\\20a-b=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+5b=88\\100a-5b=15\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}103a=103\\3a+5b=88\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\3.1+5b=88\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\5b=88-3=85\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=17\end{matrix}\right.\)
vậy để hệ pt trên có nghiệm (1;-5) thì a=1; b=17.
b) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-2\right)x+5by=25\\2ax-\left(b-2\right)y=5\end{matrix}\right.\)
có nghiệm (x; y) =(3; -1), ta thay x =3; y = -1 vào pt, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-2\right).3+5b.\left(-1\right)=25\\2a.3-\left(b-2\right).\left(-1\right)=5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a-6-5b=25\\6a+b-2=5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a-5b=25+6\\6a+b=5+2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a-5b=31\\6a+b=7\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6a-10b=62\\6a+b=7\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-11b=55\\6a+b=7\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-5\\6.a-5=7\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-5\\6a=7+5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-5\\6a=12\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-5\\a=2\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ pt trên có nghiệm (3; -1) khi a=2, b=-5.
1. \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+m^2y=3m\\mx+4y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(m^2-4\right)y=3\left(m-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)y=3\left(m-2\right)\)
Để pt có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)\ne0\Rightarrow m\ne\pm2\)
Để pt vô nghiệm \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)\left(m+2\right)=0\\3\left(m-2\right)\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-2\)
2. Không thấy m nào ở hệ?
3. Bạn tự giải câu a
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}6x+2my=2m\\\left(m^2-m\right)x+2my=m^2-m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{\left(m-1\right)\left(1-x\right)}{2}\\\left(m^2-m-6\right)x=m^2-3m\end{matrix}\right.\)
Để hệ có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow m^2-m-6\ne0\Rightarrow m\ne\left\{-2;3\right\}\)
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{m^2-3m}{m^2-m-6}=\frac{m}{m+2}\\y=\frac{\left(m-1\right)\left(1-x\right)}{2}=\frac{m-1}{m+2}\end{matrix}\right.\)
\(x+y^2=1\Leftrightarrow\frac{m}{m+2}+\frac{\left(m-1\right)^2}{\left(m+2\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow m\left(m+2\right)+\left(m-1\right)^2=\left(m+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-3=0\Rightarrow\) bấm máy, số xấu
4.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2x+my=2m^2\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-1\right)x=2m^2-m-1=\left(2m+1\right)\left(m-1\right)\\y=2m-mx\end{matrix}\right.\)
- Với \(m=1\) hệ có vô số nghiệm
- Với \(m=-1\) hệ vô nghiệm
- Với \(m\ne\pm1\) hệ có nghiệm duy nhất:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\left(2m+1\right)\left(m-1\right)}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\frac{2m+1}{m+1}\\y=2m-mx=\frac{m}{m+1}\end{matrix}\right.\)
1)
2x + 3y = 300
Ta thấy 3y \(⋮\) 3 ; 300 \(⋮\) 3
=> 2x \(⋮\) 3
=> x \(⋮\) 3
đặt x = 3n ( n >0)
=> 2x + 3y = 300
=> 6n + 3y = 300
=> y = \(\dfrac{\left(300-6n\right)}{3}=\left(100-2n\right)\)
Vì y là số nguyên dương => y > 0
=> 100 - 2n > 0
=> 50 > n
=> 0<n<50
=> số nghiệm nguyên dương thoả mãn phương trình là :
(49-1):1+1 = 49 (nghiệm).
3a)\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{2y-1}=2\\\dfrac{2}{x-2}-\dfrac{3}{2y-1}=1\end{matrix}\right.\) (ĐK: x≠2;y≠\(\dfrac{1}{2}\))
Đặt \(\dfrac{1}{x-2}=a;\dfrac{1}{2y-1}=b\) (ĐK: a>0; b>0)
Hệ phương trình đã cho trở thành
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\2a-3b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2-b\\2\left(2-b\right)-3b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2-b\\4-2b-3b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2-b\\b=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{7}{5}\left(TM\text{Đ}K\right)\\b=\dfrac{3}{5}\left(TM\text{Đ}K\right)\end{matrix}\right.\) Khi đó \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x-2}=\dfrac{7}{5}\\\dfrac{1}{2y-1}=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7\left(x-2\right)=5\\3\left(2y-1\right)=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x-14=5\\6y-3=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{19}{7}\left(TM\text{Đ}K\right)\\y=\dfrac{4}{3}\left(TM\text{Đ}K\right)\end{matrix}\right.\) Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y)=\(\left(\dfrac{19}{7};\dfrac{4}{3}\right)\)
b) Bạn làm tương tự như câu a kết quả là (x;y)=\(\left(\dfrac{12}{5};\dfrac{-14}{5}\right)\)
c)\(\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x-1}+2\sqrt{y}=13\\2\sqrt{x-1}-\sqrt{y}=4\end{matrix}\right.\)(ĐK: x≥1;y≥0)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x-1}+2\sqrt{y}=13\\\sqrt{y}=2\sqrt{x-1}-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x-1}+4\sqrt{x-1}=13\\\sqrt{y}=2\sqrt{x-1}-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7\sqrt{x-1}=13\\\sqrt{y}=2\sqrt{x-1}-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}49\left(x-1\right)=169\\\sqrt{y}=2\sqrt{x-1}-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}49x-49=169\\\sqrt{y}=2\sqrt{x-1}-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{218}{49}\\y=\dfrac{4}{49}\end{matrix}\right.\left(TM\text{Đ}K\right)\)
Bài 4:
Theo đề, ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}3\left(3a-2\right)-2\left(2b+1\right)=30\\3\left(a+2\right)+2\left(3b-1\right)=-20\end{matrix}\right.\)
=>9a-6-4b-2=30 và 3a+6+6b-2=-20
=>9a-4b=38 và 3a+6b=-20+2-6=-24
=>a=2; b=-5
a.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4xy+8x-6y-12=4xy-12x+54\\3xy-3x+3y-3=3xy+3y-12\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}20x-6y=66\\-3x=-9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-1\end{matrix}\right.\)
b.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1-x\\x^2+xy+3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x^2+x\left(1-x\right)+3=0\)
\(\Leftrightarrow x+3=0\Rightarrow x=-3\Rightarrow y=4\)
c.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{2x-5}{3}\\x^2-y^2=40\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2-\left(\frac{2x-5}{3}\right)^2-40=0\)
\(\Leftrightarrow9x^2-\left(4x^2-20x+25\right)-360=0\)
\(\Leftrightarrow5x^2+20x-385=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\Rightarrow y=3\\x=-11\Rightarrow y=-9\end{matrix}\right.\)
d.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{36-3x}{2}\\\left(x-2\right)\left(y-3\right)=18\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{36-3x}{2}-3\right)=18\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(10-x\right)=12\)
\(\Leftrightarrow-x^2+12x-32=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\Rightarrow y=12\\x=8\Rightarrow y=6\end{matrix}\right.\)
a) \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=5\left(1\right)\\x+y=4\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1)+(2) theo vế ta được \(\left(2x-y\right)+\left(x+y\right)=5+4\Leftrightarrow3x=9\Leftrightarrow x=3\)
Thay x=3 vào (2) được \(3+y=4\Leftrightarrow y=1\)
Vậy (x;y)=(3;1)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=7\left(3\right)\\x-y=3\left(4\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (3)+(4) theo vế ta được \(\left(x+y\right)+\left(x-y\right)=7+3\Leftrightarrow2x=10\Leftrightarrow x=5\)
Thay x=5 vào (3) được \(5+y=7\Leftrightarrow y=2\)
Vậy (x;y)=(5;2)
c) \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=4\left(5\right)\\x+y=1\left(6\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (6)-(5) theo vế ta được \(\left(x+y\right)-\left(x-2y\right)=1-4\Leftrightarrow3y=-3\Leftrightarrow y=-1\)
Thay y=-1 vào (6) được \(x+\left(-1\right)=1\Leftrightarrow x=2\)
Vậy (x;y)=(2;-1)
