Question

[Kinder]

Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\x^2y+xy^2=4m^2-2m\end{matrix}\right.\) 

Tìm tất cả các giá trị của m để hệ trên có nghiệm.

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Lộc]

- Từ PT ( II ) ta có : \(xy\left(x+y\right)=2xy=4m^2-2m\)

\(\Rightarrow xy=2m^2-m\)

- Hệ PT trên có nghiệm là nghiệm của PT :

\(x^2-2x+2m^2-m=0\) ( I )

Có : \(\Delta^,=b^{,2}-ac=1-\left(2m^2-m\right)=-2m^2+m-1\)

- Để PT ( i ) có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta^,>0\)

\(\Leftrightarrow-2m^2+m-1>0\)

Vậy không tồn tại m để hệ phương trình có nghiệm .

Answer 2

[Akai Haruma]

Phương trình (i) có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta\geq 0$ chứ không phải $>0$ bạn nhé.