Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\hept{\begin{cases}x+y=4\left(1\right)\\2x+3y=m\left(2\right)\end{cases}}\)
từ \(\left(1\right)\)ta có: \(x=4-y\)\(\left(3\right)\)
thay \(\left(3\right)\) vào \(\left(2\right)\)ta được
\(2.\left(4-y\right)+3y=m\)
\(8-2y+3y=m\)
\(8+y=m\)
\(y=m-8\) \(\left(4\right)\)
hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi pt \(\left(4\right)\) có nghiệm duy nhất
ta thấy pt (4) luôn có nghiệm duy nhất với \(\forall y\in R\)
vậy \(\forall y\in R\)thì hệ pt đã cho có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(4-y;m-8\right)\)
theo bài ra \(\hept{\begin{cases}x>0\\y< 0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4-y>0\\m-8< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y>4\\m< 8\end{cases}}\)
vậy \(m< 8\) là tập hợp các giá trị cần tìm
Ta có :
\(\hept{\begin{cases}x+y=4\\2x+3y=m\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=4\\x+x+y+y+y=m\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=4\\4+4+y=m\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=4-x\\8+4-x=m\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=4-12+m\\x=12-m\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=m-8\\x=12-m\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(x+y=m-8+12-m=4\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=4-8\\x=12-4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-4\\x=8\end{cases}}}\)
Thoả mãn \(x>0;y< 0\)
Vậy \(x=8\) và \(y=-4\)
\(\hept{\begin{cases}2x+y=5m-6\\x-2y=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+y=5m-6\\2x-4y=4\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}5y=5m-10\\x-2y=2\end{cases}}}\)
\(\left(1\right)\Rightarrow y=\frac{5m-10}{5}=m-2\)
Thay vào phương trình (2) ta được :
\(x-2\left(m-2\right)=2\Leftrightarrow x=2+2m-4=2m-2\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x ; y ) = ( 2m - 2 ; m - 2 ) (*)
Thay (*) vào biểu thức trên ta được :
\(2\left(2m-2\right)^2-\left(m-2\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow2\left(4m^2-8m+4\right)-m^2+4m-4=4\)
\(\Leftrightarrow8m^2-16m+8-m^2+4m-4=4\)
\(\Leftrightarrow7m^2-12m=0\Leftrightarrow m\left(7m-12\right)=0\Leftrightarrow m=0;m=\frac{12}{7}\)
\(\hept{\begin{cases}2x+y=5m-6\\2x-4y=4\end{cases}}\)
\(5y=5m-10\)
\(y=m-2\)
\(\hept{\begin{cases}2x+y=5m-6\\2x-4y=4\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}2x+\left(m-2\right)=5m-6\\2x-4\left(m-2\right)=4\end{cases}}}\)
\(< =>x-2\left(m-2\right)=2\)
\(x-2m+4=2\)
\(x=2m-2\)
\(< =>2x^2-y^2=4\)
\(2\left(4m^2-8m+4\right)-\left(m^2-4m+4\right)\)
\(8m^2-16m+8-m^2+4m-4-4=0\)
\(7m^2-12m=0\)
\(m\left(7m-12\right)=0\)
\(\orbr{\begin{cases}m=0\\m=\frac{12}{7}\end{cases}}\)
Với m =1 suy ra :
\(\hept{\begin{cases}2x-y=1\\-x+y=2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=2x-1\\-x+2x-1=2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=2.3-1=5\\x=3\end{cases}}\)
b ) Để hệ có nghiệm x+2y=3
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+2y=3\\-x+y=2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3-2y\\-\left(3-2y\right)+y=2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3-2.\frac{5}{3}=-\frac{1}{3}\\y=\frac{5}{3}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow2.\left(-\frac{1}{3}\right)-\frac{5}{3}=2m-1\Rightarrow m=-\frac{2}{3}\)
a/ \(\hept{\begin{cases}mx+y=2m\\x+my=m+1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(m+1\right)=3m+1\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)=\frac{3m+1}{m+1}=3-\frac{2}{m+1}\)
Vì x, y nguyên nên (m + 1) phải là ước nguyên của 2.
b/ \(\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)x+my=2m-1\\mx-y=m^2-2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)x+my=2m-1\left(1\right)\\y=mx-m^2+2\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2\right)\Leftrightarrow\left(m+1\right)x+m\left(mx-m^2+2\right)=2m-1\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2+m+1\right)\left(x-m+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=m-1\\y=2-m\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A=\left(m-1\right)\left(2-m\right)=-m^2+3m-2\le\frac{1}{4}\)