Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lười làm lắm cứ xét từng khoản là được
Đầu tiên giải bất thứ nhất
Ở bất thứ 2 xét 2 trường hợp
- TH 1: \(m\le0\)
- TH2: \(m>0\)
+ \(\hept{\begin{cases}m-x^2>0\\x+m< 0\end{cases}}\)
+\(\hept{\begin{cases}m-x^2< 0\\x+m>0\end{cases}}\)
\(\begin{cases}\left(x^2-1\right)\left(x-2\right)\ge0\\x^2-\left(3a+1\right)x+a\left(2a+1\right)\le0\end{cases}\) (1)
Xét các bất phương trình thành phần
\(\left(x^2-1\right)\left(x-2\right)\ge0\) (a)
\(x^2-\left(3a+1\right)x+a\left(2a+1\right)\le0\) (b)
Ta có T(1)=T(a)\(\cap\) T(b)
Lập bảng xét dấy
\(f\left(x\right)=\left(x^2-1\right)\left(x-2\right)\)
| x | -\(\infty\) -1 1 2 +\(\infty\) |
| f(x) | - 0 + 0 - 0 + |
Từ bảng xét dấu ta được T(a) = \(\left[-1;1\right]\cup\left[2;+\infty\right]\)
Từ : \(x^2-\left(3a+1\right)x+a\left(2a+1\right)\) ta có các nghiệm x= a; x=2a+1
- Nếu \(a\le2a+1\Leftrightarrow a\ge-1\) thì T(b) = \(\left[a;2a+1\right]\)
Xét các trường hợp sau :
+ Trường hợp 1 :
\(\begin{cases}-1\le a\le1\\-1\le2a+1\le1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}-1\le a\le1\\0\le a\le0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(-1\le a\le0\)
Ta có T(a)\(\cap\) T(b)= \(\left[a;2a+1\right]\)
+ Trường hợp 2
\(\begin{cases}-1\le a\le1\\1<2a+1<2\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}-1\le a\le1\\a\in\left\{0;\frac{1}{2}\right\}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(-1\le a\le0\)
Ta có T(a)\(\cap\) T(b)= \(\left[a;1\right]\)
+ Trường hợp 3
\(\begin{cases}-1\le a\le1\\2\le2a+1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}-1\le a\le1\\\frac{1}{2}\le a\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\frac{1}{2}\le a\le1\)
Ta có T(a)\(\cap\) T(b)= \(\left[a;1\right]\cup\left[2;2a+1\right]\)
+ Trường hợp 4
1<a<2 suy ra 2a+1>3>2. Khi đó ta có Ta có T(a)\(\cap\) T(b)= \(\left[2;2a+1\right]\)
+ Trường hợp 5 :
a\(\ge\)2 suy ra 2a+1 \(\ge\) a \(\ge\) 2. Khi đó T(a)\(\cap\) T(b)= \(\left[a;2a+1\right]\)
- Nếu 2a+1<a \(\Leftrightarrow\) a<-1 thì T(b) = \(\left[a;2a+1\right]\)
Khi đó ta có T(a)\(\cap\) T(b) = \(\varnothing\) nên (1) vô nghiệm
Từ đó ta kết luận :
+ Khi a<-1 hệ vô nghiệm T(1) =\(\varnothing\)
+ Khi \(-1\le a\le0\) hoặc \(a\ge2\) hệ có tập nghiệm T (1) = \(\left[a;2a+1\right]\)
+ Khi 0<a<\(\frac{1}{2}\) hệ có tập nghiệm T(1) = \(\left[a;1\right]\)
+ Khi \(\frac{1}{2}\)\(\le\)a \(\le\)1 hệ có tập nghiệm T(1) = \(\left[a;1\right]\cup\left[2;2a+1\right]\)
+ Khi 1<a<2, hệ có tập nghiệm T(1) =\(\left[2;2a+1\right]\)
\(\begin{cases}x^2+7x-8\le0\\a^2x+1>3+\left(3a-2\right)x\end{cases}\) (1)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x^2+7x-8\le0\\\left(a^2-3a+2\right)x>2\end{cases}\)
ta đặt
\(x^2+7x-8\le0\) (a)
\(\left(a^2-3a+2\right)x>2\) (b)
(1) Vô nghiệm khi và chỉ khi T(a)\(\cap\)T(b) = \(\varnothing\)
Dễ thấy T(a) = \(\left[-8;1\right]\). Đặt m:=\(a^2-3a+2\), xét các trường hợp sau :
- Nếu a=1 hoặc a=2 thì
\(\left(a^2-3a+2\right)x>2\) \(\Leftrightarrow\) 0.x > 2 \(\Rightarrow\) T ( b) = \(\varnothing\) nên (1) vô nghiệm
- Nếu \(a\in\left(-\infty;1\right)\cup\left(2;+\infty\right):=\)(*) thì m >0 nên T(b) có nghiệm \(x>\frac{2}{m}\) Ta có :
T(a)\(\cap\) T(b) = \(\varnothing\) \(\Leftrightarrow\) \(\frac{2}{m}\ge1\)
\(\Leftrightarrow\) \(2\ge m=a^2-3a+2\) ( do m>0 trong (*)
\(\Leftrightarrow\) \(a^2-3a\le0\) \(\Leftrightarrow\) \(0\le a\le3\)
Kết hợp với điều kiện \(a\in\)(*) được \(0\le a<1\) hoặc 2<a\(\le\)3
- Nếu \(a\in\)(1;2) thì m<0 nên T(b) có nghiệm \(x<\frac{2}{m}\) Ta có T(a)\(\cap\) T(b) = \(\varnothing\) \(\Leftrightarrow\) \(\frac{2}{m}\le-8\)
\(\Leftrightarrow\) \(2\ge-8m=-8\left(a^2-3a+2\right)\) (do m<0 trong (1;2)
\(\Leftrightarrow\) \(4a^2-12a+9\ge0\) \(\Leftrightarrow\) \(\left(2a-3\right)^2\ge0\) luôn đúng
Vậy với \(a\in\)(1;2) thì (1) vô nghiệm. Tóm lại ta được 0\(\le a\le\)3 là các giá trị cần tìm
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-1>0\\x-m< 2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>\dfrac{1}{2}\\x< m+2\end{matrix}\right.\)
Hệ có nghiệm khi \(m+2>\dfrac{1}{2}\Rightarrow m>-\dfrac{3}{2}\)
\(\hept{\begin{cases}x+m\le0\\-x+5< 0\end{cases}\hept{\begin{cases}x\le-m\\x< -5\end{cases}\hept{\begin{cases}x\in\left(-\infty;-m\right)\\x\in\left(-\infty;-5\right)\end{cases}}}}\)bạn sửa lại chỗ trên nha là nửa khoảng
\(+-m\ge-5\)
\(m\le5< =>\)tập nghiệm của HPT \(S=\left(-m;-\infty\right)\)
\(+-m< 5\)
\(m>5< =>\)tập nghiệm của HPT \(S=\left\{-\infty;-5\right\}\)