Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ABCD là hình chữ nhật
=>AC=BD và AB^2+AD^2=BD^2
=>\(AB^2+AD^2=\left(4\sqrt{5}\right)^2=80\)
=>5AD^2=80
=>AD^2=16
=>AD=4
=>AB=8
ΔABD vuông tại A có AH là đường cao
nên AH*BD=AB*AD
=>AH*4căn 5=32
=>\(AH=\dfrac{8}{\sqrt{5}}\)
ΔABD vuông tại A có AH là đường cao
nên DH*DB=AD^2
=>\(DH\cdot4\sqrt{5}=4^2=16\)
=>\(DH=\dfrac{4}{\sqrt{5}}\)
Kẻ CK vuông góc BD, O là giao điểm của AC và BD
ABCD là hình chữ nhật
=>AC=BD và AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
=>DO=2căn 5
\(HO=2\sqrt{5}-\dfrac{4}{\sqrt{5}}=2\sqrt{5}-\dfrac{4\sqrt{5}}{5}=\dfrac{6\sqrt{5}}{5}\)
Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có
AD=CB
góc ADH=góc CBK
Do đó: ΔAHD=ΔCKB
=>AH=CK
Xét tứ giác AHCK có
AH//CK
AH=CK
Do đó: AHCK là hình bình hành
=>O là trung điểm của HK
=>HK=2*HO=12*căn 5/5
\(AK=\sqrt{AH^2+HK^2}=\dfrac{4\sqrt{65}}{5}\)
=>\(CH=\dfrac{4\sqrt{65}}{5}\)
a: \(DH=\dfrac{12^2}{16}=9\left(cm\right)\)
AB=căn 16*25=20(cm)
=>DC=20cm
AD=căn (25^2-20^2)=15cm
=>BC=15cm
b: Vì góc BAD+góc BCD=180 độ
nên ABCD là tứ giác nội tiếp
Bán kính là AC/2=20/2=10
a: AM+MB=AB
BN+NC=BC
CP+PD=CD
DQ+QA=DA
mà AB=BC=CD=DA và AM=BN=CP=DQ
nên MB=NC=PD=QA
Xét ΔMAQ vuông tại A và ΔPCN vuông tại C có
MA=PC
AQ=CN
Do đó: ΔMAQ=ΔPCN
=>MQ=PN
Xét ΔNBM vuông tại B và ΔQDP vuông tại D có
NB=QD
BM=DP
Do đó: ΔNBM=ΔQDP
=>NM=QP
Xét ΔMAQ vuông tại M và ΔNBM vuông tại B có
MA=NB
AQ=BM
Do đó: ΔMAQ=ΔNBM
=>\(\widehat{AMQ}=\widehat{BNM}\)
=>\(\widehat{AMQ}+\widehat{BMN}=90^0\)
\(\widehat{AMQ}+\widehat{QMN}+\widehat{NMB}=180^0\)
=>\(\widehat{QMN}+90^0=180^0\)
=>\(\widehat{QMN}=90^0\)
Xét tứ giác MNPQ có
MN=PQ
MQ=NP
Do đó: MNPQ là hình bình hành
mà \(\widehat{QMN}=90^0\)
nên MNPQ là hình chữ nhật
=>M,N,P,Q cùng thuộc 1 đường tròn
b: Xét ΔABQ vuông tại A có
\(tanABQ=\dfrac{AQ}{AB}\)
=>\(\dfrac{AQ}{a}=tan30=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
=>\(AQ=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
ΔAQB vuông tại A
=>\(BQ^2=AB^2+AQ^2\)
=>\(BQ^2=a^2+\left(\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\right)^2=\dfrac{4}{3}a^2\)
=>\(BQ=\dfrac{2a}{\sqrt{3}}\)
Gấp gấp