Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi N, G lần lượt là giao điểm của AH, AK với BC.
Xét ∆ABN có BH là đường cao cũng là phân giác nên là tam giác cân do đó BH cũng là trung tuyến
=> HN = HA
Tương tự: AK = KG
∆ANG có HN = HA và AK = KG nên HK là đường trung bình của tam giác
=> HK // HG hay HK // BC (đpcm)
a) Vì AH \(\perp\) BD (gt), ABCD là hình chữ nhật (gt)
=> \(\widehat{AHD}=\widehat{DAB}\) = 90o (ĐN 2 đt \(\perp\) và ĐN HCN)
Xét \(\Delta\)HAD và \(\Delta\)ABD có:
\(\widehat{AHD}=\widehat{DAB}\) (cmt)
\(\widehat{D}\): chung
=> \(\Delta\)HAD ~ \(\Delta\)ABD (g.g)
=> \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{HD}{AD}\) (ĐN 2 \(\Delta\) ~)
Ta có: DK là tia phân giác của 2 \(\Delta\)ADB và \(\Delta\)ADH
=> \(\dfrac{AK}{KB}=\dfrac{AD}{DB};\dfrac{HM}{AM}=\dfrac{DH}{AD}\) (t/c đường p/g \(\Delta\))
mà \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{HD}{AD}\) (cmt)
=> \(\dfrac{AK}{KB}=\dfrac{HM}{AM}\)
=> AK . AM = HM . BK (t/c TLT)
b) Xét \(\Delta\)ABC có: EP // BC (EP // AF, BC // AD)
=> \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{EP}{BC}=\dfrac{AD}{AC}\) (hệ quả ĐL Ta-lét) (1)
Xét \(\Delta\)ADC có: FP // DC (AE // FP, AB // CD)
=> \(\dfrac{AF}{FP}=\dfrac{AD}{DC}\) (hệ quả ĐL Ta-lét) (2)
Từ (1) và (2) => \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AD}\)
=> EF // BD (ĐL Ta-lét đảo)
=> \(\widehat{FMQ}=\widehat{QDB}\) (2 góc so le trong)
Gọi giao điểm của AO và EF là I
mà AEPF là hình chữ nhật (gt)
=> I là trung điểm AP, EF (t/c HCN)
Xét \(\Delta\)EFQ có: EF // BD (cmt)
=> \(\dfrac{EF}{BD}=\dfrac{EQ}{DQ}\) (hệ quả ĐL Ta-lét)
mà \(\dfrac{EF}{BD}=\dfrac{EI}{DQ}\) (EF = 2EI, BD = 2DO)
=> \(\dfrac{EQ}{DQ}=\dfrac{EI}{DO}\)
Xét \(\Delta\)IQE và \(\Delta\)OQD có:
\(\widehat{FMQ}=\widehat{QDB}\) (cmt)
\(\dfrac{EQ}{DQ}=\dfrac{EI}{DO}\) (cmt)
=> \(\Delta\)IQE ~ \(\Delta\)OQD (c.g.c)
=> \(\widehat{IQE}=\widehat{OQD}\) (ĐN 2 \(\Delta\) ~)
mà \(\widehat{DQO}+\widehat{OQE}=180^o\) (2 góc kề bù)
do đó \(\widehat{IQE}+\widehat{OQE}=180^o\)
=> I, O, Q thẳng hàng
hay A, O, Q thẳng hàng
*hình mình thiếu điểm O, bạn tự thêm vào nhé*
a: Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
Suy ra:AN//CM
Bài 3:
a: Ta có: AD+DB=AB
AE+EC=AC
mà DB=EC và AB=AC
nên AD=AE
Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
nên DE//BC
Xét tứ giác BDEC có DE//BC
nên BDEC là hình thang
Hình thang BDEC có \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
nên BDEC là hình thang cân
b: Để BD=DE=EC thì BD=DE và DE=EC
BD=DE thì ΔDBE cân tại D
=>\(\widehat{DBE}=\widehat{DEB}\)
mà \(\widehat{DEB}=\widehat{EBC}\)(hai góc so le trong, DE//BC)
nên \(\widehat{DBE}=\widehat{EBC}\)
=>\(\widehat{ABE}=\widehat{EBC}\)
=>BE là phân giác của góc ABC
=>E là chân đường phân giác kẻ từ B xuống AC
Xét ΔEDC có ED=EC
nên ΔEDC cân tại E
=>\(\widehat{EDC}=\widehat{ECD}\)
mà \(\widehat{EDC}=\widehat{DCB}\)(hai góc so le trong, DE//BC)
nên \(\widehat{ECD}=\widehat{DCB}\)
=>\(\widehat{ACD}=\widehat{BCD}\)
=>CD là phân giác của góc ACB
=>D là chân đường phân giác từ C kẻ xuống AB
Bài 2:
a: Ta có: ABCD là hình bình hành
=>AB//CD và AB=CD(1)
Ta có: M là trung điểm của AB
=>\(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\left(2\right)\)
Ta có: N là trung điểm của CD
=>\(NC=ND=\dfrac{CD}{2}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra AM=MB=NC=ND
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
b: Ta có AMCN là hình bình hành
=>AN//CM
Xét ΔDFC có
N là trung điểm của DC
NE//FC
Do đó: E là trung điểm của DF
=>DE=EF(4)
Xét ΔABE có
M là trung điểm của BA
MF//AE
Do đó: F là trung điểm của BE
=>BF=FE(5)
Từ (4) và (5) suy ra BF=FE=ED
giúp mih đi mih đang làm bài kt