Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi K là trung điểm của DH.
MK là đường trung bình của \(\Delta HDC\Rightarrow\hept{\begin{cases}KM//DC\\KM=\frac{1}{2}DC\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}KM//AI\left(1\right)\\KM=\frac{1}{2}AB\end{cases}}}\) (do DC//AI và CD = AB)
Ta có: KM // DC (cmt) và \(DC\perp AD\left(gt\right)\Rightarrow KM\perp AD\)
C/m được K là trực tâm của \(\Delta ADM\Rightarrow AK\perp DM\)
\(\Rightarrow AK//IM\) (vì IM vuông góc với DM) (2)
Từ (1) và (2), ta được AKMI là hình bình hành.
\(\Rightarrow AI=KM=\frac{1}{2}AB\)
\(AI+IB=AB\Rightarrow\frac{1}{2}AB+IB=AB\Rightarrow IB=\frac{1}{2}AB\)
Vậy AI = BI.
mình nghĩ là đề bài này bị sai hay sao đó, vì theo đề bài thì điểm M sẽ trùng với điểm I ( AD và BC đều vuông góc tại M và I ) . bạn có thể thử sửa đề thành : " qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AD ,cắt đường thẳng M vuông góc với BC tại I " ( mình không chắc lắm nhưng mà bạn có thể thử .
TrướcSau
1) Xét ΔCDE vuông tại D và ΔAHB vuông tại H có
\(\widehat{DCE}=\widehat{HAB}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)
Do đó: ΔCDE\(\sim\)ΔAHB(g-g)
a: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
góc ACB chung
Do dó ΔCDE đồng dạng với ΔCAB
=>CD/CA=CE/CB
=>CD/CE=CA/CB
=>ΔCDA đồng dạng với ΔCEB
=>EB/DA=BC/AC
mà BC/AC=AC/CH
nên EB/DA=AC/CH=BA/HA
=>BE/AD=BA/HA
=>\(BE=\dfrac{AB}{AH}\cdot AD=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+HD^2}\)
\(=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+AH^2}=AB\sqrt{2}\)
b: Xét ΔABE vuông tại A có sin AEB=AB/BE=1/căn 2
nên góc AEB=45 độ
=>ΔABE vuông cân tại A
=>AM vuông góc với BE
BM*BE=BA^2
BH*BC=BA^2
Do đó: BM*BE=BH/BC
=>BM/BC=BH/BE
=>ΔBMH đồng dạng với ΔBCE
a) Ta có: HM⊥AC(gt)
AB⊥AC(ΔABC vuông tại A)
Do đó: HM//AB(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
Xét ΔCAB có M là trung điểm của BC(gt)
MH//AB(cmt)
Do đó: H là trung điểm của AC(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)