Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A M B D Q N C P
a) \(\Delta ABC\)có :
MA = MB ( gt )
NB = NC ( gt )
=> MN là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
=> \(MN//AC\)\(;\)\(MN=\frac{1}{2}AC\)
CMTT : \(PQ//AC\)\(;\)\(PQ=\frac{1}{2}AC\)
=> MN // PQ ; MN = PQ .
=> Tứ giác MNPQ là hình bình hành .
b) Theo câu a) , Ta có :
MQ // BD và \(MQ=\frac{1}{2}BD\) ; NP // BD và \(NP=\frac{1}{2}BD\)
+) Hình bình hành MNPQ là hình thoi
=> MN = MQ <=> AC = BD ( Vì \(MN=\frac{1}{2}AC\)\(MQ=\frac{1}{2}BD\))
=> ABCD là hình thang cân .
+) Hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật
\(\Rightarrow\) \(\widehat{NMQ}=90^0\)\(\Leftrightarrow\)\(MN\perp MQ\)\(\Leftrightarrow\)\(AC\perp BD\)( Vì MN // AC ; MQ // BD )
=> Hình thang thang ABCD có 2 đường chéo vuông góc với nhau .
+) Hình bình hành MNPQ là hình vuông
\(\Rightarrow\)\(MN=MQ\)\(;\)\(\widehat{NMQ}=90^0\) \(\Leftrightarrow\)\(AC=BC\)và \(AC\perp BD\)
=> ABCD là hình thang cân có 2 đường chéo vuông góc với nhau .
a / hình bình hành
b/ AC=BD ; AB>CD ; AB<AC<CD;AB<BD<CD
c/hình vuông
(Hình thì bạn tự vẽ nha)
a) Xét tam giác BAD có: MB=MA ; QB=QD
=> MQ là đường trung bình của tam giác BAD
=> MQ // AD ; MQ = 1/2 AD (1)
Xét tam giác CAD có: NC = NA ; PC = PD
=> NP là đường trung bình của tam giác CAD
=> NP // AD ; NP = 1/2 AD (2)
Từ (1), (2) => MQ // NP ; MQ = NP
Tứ giác MNPQ có: MQ // NP ; MQ = NP
=> MNPQ là hình bình hành
b) Theo a), ta có: MQ = 1/2 AD (*)
Xét tam giác ABC có: MA = MB ; NA = NC
=>MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN = 1/2 BC (**)
Từ (*), (**) và AD=BC (ABCD là thang cân)
=> MQ = MN
Hình bình hành MNPQ có MQ = MN
=> MNPQ là hình thoi
a) Ta có : \(AD=BC\left(gt\right)\)
=> ABCD là hình thang cân ( 2 cạnh bên = nhau )
b) Để MNPQ là hình chữ nhật thì \(\widehat{P}_1=90^o\)
Vì ABCD là hình thang cân ( câu a )
\(\Rightarrow AB//CD\)
Gọi I , K là 2 điểm nối từ A , B đến cạnh CD và vuông góc với CD
\(\Rightarrow AI//BK\) ( cùng vuông góc với CD )
Ta lại có : \(\widehat{P}_1=\widehat{K}\)( đ.vị ) (1)
Mà \(\widehat{K}=90^o\left(gt\right)\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow MNPQ\)là hình chữ nhật ( có góc = 90 độ )
a, Xét tg ACD có :
AM=MB (gt) và DQ=OQ (gt)
=> MQ là đtb
=> MQ//AD và MQ=1/2AD
Xét tg ACD có :
AN=NC (gt) và DP=PC (gt)
=> NP là đtb
=> NP//AD và NP=1/2AD
Từ trên suy ra : MNPQ là hình thoi
b, dễ , không biết nói mình
nhớ k nha bạn
bạn ơi , nếu như bạn thì chỉ có 2 cặp cạnh đối song song và bằng nhau mà ra hình thoi thì siêu thật
a: Xét ΔBAC có BM/BA=BN/BC
nên MN//AC và MN=AC/2
Xét ΔDAC có DP/DC=DQ/DA
nên PQ//AC và PQ=AC/2
=>MN//PQ và MN=PQ
=>MNPQ là hình bình hành
b: Để MNPQ là hình thoi thì MN=MQ
=>AC=BD
Vì M,N là trung điểm AB,BC nên MN là đtb tg ABC
Do đó MN//AC và \(MN=\dfrac{1}{2}AC\left(1\right)\)
Vì P,Q là trung điểm CD,DA nên PQ là đtb tg ACD
Do đó PQ//AC và \(PQ=\dfrac{1}{2}AC\left(2\right)\)
Từ (1)(2) ta được MN//PQ và \(MN=PQ\left(=\dfrac{1}{2}AC\right)\)
Do đó MNPQ là hình bình hành
Để MNPQ là hcn thì \(\widehat{MNP}=90^0\)
\(\Leftrightarrow MN\perp NP\left(3\right)\)
Ta thấy NP là đtb tg BCD nên NP//BD
Do đó NP//BD (4)
Kết hợp (3) và (1) và (4) ta được MNPQ là hcn
\(\Leftrightarrow AC\perp BD\)
Cho hình vuông ABCD nha chứ ko phải là HCN