Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(\widehat{AHC}=\widehat{AEC}=90^0\) nên 4 điểm A, H, C, E cùng thuộc đường tròn đường kính AC.
Gọi I là giao điểm của AC và BD
Ta có \(\widehat{HIE}=2\widehat{HAE}=2\left(180^0-\widehat{BCD}\right)\)
Các tứ giác AKED, AKHB nội tiếp nên \(\widehat{EKD}=\widehat{EAD}\) và \(\widehat{BKH}=\widehat{BAH}\)
Do đó \(\widehat{HKE}=180^0-\widehat{AKD}-\overrightarrow{BKH}=180^0-\overrightarrow{EAD}-\overrightarrow{BAH}=2\overrightarrow{HAE}=2\left(180^0-\overrightarrow{BCD}\right)=\overrightarrow{HIE}\)
Vậy tứ giác HKIE nội tiếp. Do đó I thuộc đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác HKE
- Gọi \(C\left(c;c-3\right)\in d\left(c>0\right)\Rightarrow I\left(\frac{c-2}{2};\frac{c-4}{2}\right)\)
Do I thuộc (C) nên có phương trình :
\(c^2-c-2=0\Leftrightarrow c=2\) V c=-1 (loại c=-1) Suy ra \(C\left(2;-1\right);I\left(0;-1\right)\)
- Điểm E, H nằm trên đường tròn đường kính AC và đường tròn (C) nên tọa độ thỏa mãn hệ phương trình :
\(\begin{cases}x^2+y^2+x+4y+3=0\\x^2+\left(y+1\right)^2=4\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=0;y=-3\\x=-\frac{8}{5};y=-\frac{11}{2}\end{cases}\)
- Vì H có hoành độ âm nên \(H\left(-\frac{8}{5};-\frac{11}{5}\right);E\left(0;-3\right)\) Suy ra \(AB:x-y+1=0;BC:x-3y-5=0\)
Tọa độ B thỏa mãn \(\begin{cases}x-y+1=0\\x-3y-5=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow B\left(-4;-3\right)\Rightarrow\overrightarrow{BA}=\left(2;2\right);\overrightarrow{BC}=\left(6;2\right)\Rightarrow\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=16>0\)
Vì \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow D\left(4;1\right)\)
Vậy \(B\left(-4;-3\right);C\left(2;-1\right);D\left(4;1\right)\)
a) Do MH vuông góc với đường thẳng \(\Delta \) nên ta có vecto chỉ phương của MH là: \(\overrightarrow u = \left( {2;1} \right)\)
b) Phương trình tham số của đường thẳng MH đi qua \(M\left( { - 1;1} \right)\) có vecto chỉ phương\(\overrightarrow u = \left( {2;1} \right)\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 1 + t\end{array} \right. \Leftrightarrow x - 2y + 3 = 0\)
c) H là giao điểm của MH và đường thẳng \(\Delta \)
Xét hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 3 = 0\\2x + y - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right.\) . Vậy tọa độ điểm H là: \(H\left( {1;2} \right)\)
Độ dài đoạn thẳng MH là: \(MH = \sqrt {{{\left( {1 + 1} \right)}^2} + {{\left( {2 - 1} \right)}^2}} = \sqrt {{2^2} + {1^2}} = \sqrt 5 \)
Phương trình BM: \(\widehat{DM}=\left(\frac{22}{5}-2;\frac{14}{5}-2\right)=\left(\frac{12}{5};\frac{4}{5}\right)\)//(3;1)(BM):\(3\left(x+\frac{22}{5}\right)+1\left(y-\frac{14}{5}\right)=0\)⇔(BM):3x+y−16=0Tọa độ B là nghiệm hệ\(\begin{cases}3-2y+4=0\\3x+y-16=0\end{cases}\)<=> \(\begin{cases}x=4\\y=4\end{cases}\)=>B(4;4)Gọi K là giao điểm của BD và AC. Ta có \(\overrightarrow{KB}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{KD}\)Tọa độ K\(\begin{cases}x_K=\frac{4+\frac{1}{2}.2}{1+\frac{1}{2}}=\frac{10}{3}\\y_K=\frac{4+\frac{1}{2}.2}{1+\frac{1}{2}}=\frac{10}{3}\end{cases}\)=> K(\(\frac{10}{3};\frac{10}{3}\))Phương trình AC:
\(\overrightarrow{KM}=\left(\frac{16}{15};-\frac{8}{15}\right)\)//(2;−1)(AC):x+2y−10=0Phương trình DI:(DI):2(x−2)−(y−2)=0⇔(DI):2x−y−2=0Tọa độ H là nghiệm hệ\(\begin{cases}x+2y-10=0\\2x-y-2=0\end{cases}\)<=>\(\begin{cases}x=\frac{14}{5}\\y=\frac{18}{5}\end{cases}\)Tọa độ điểm C→C(6;2)Ta có\(\overrightarrow{BA}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}\),<=>\(\begin{cases}x_A=\frac{1}{2}\left(2-6\right)+4=2\\y_A=\frac{1}{2}\left(2-2\right)+4=4\end{cases}\)→A(2;4)