Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn A.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d
Khi đó d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A; B khi và chi khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1.
trong đó x1, x2 là nghiệm của (1) (nên ta có 
).
Suy ra hệ số góc của các tiếp tuyến tại điểm A và B lần lượt là
Vì tiếp tuyến tại A và B song song, đồng thời x1 ≠ x2 nên phải có
suy ra
Kết hợp điều kiện ,vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn.
+ Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị C và đường thẳng d
2 x + 1 x + 1 = x + m ⇔ x ≠ - 1 x 2 + ( m - 1 ) x + m - 1 = 0 ( 1 )
+ Khi đó d cắt C tại hai điểm phân biệt A; B khi và chi khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1
⇔ ( m - 1 ) 2 - 4 ( m - 1 ) > 0 ( - 1 ) 2 - ( m - 1 ) + m - 1 ≠ 0 ⇔ m < 1 ∨ m > 5 ( * )
Khi đó ta lại có A( x1 ; x1+m) ; B( x2 ; x2+ m) ;
A B → = ( x 2 - x 1 ; x 2 - x 1 ) nên A B = 2 ( x 2 - x 1 ) 2 = 2 x 2 - x 1
và x 2 + x 1 = 1 - m x 2 . x 1 = m - 1
Từ đây ta có
A B = 10 ⇔ x 2 - x 1 = 5 ⇔ x 2 + x 1 2 - 4 x 2 x 1 = 5 ⇔ ( 1 - m ) 2 - 4 ( m - 1 ) = 5 ⇔ m 2 - 6 m = 0
Vậy m= 0 hoặc m= 6.
Chọn D.
Chọn C.
Phương pháp
Xét phương trình hoành độ giao điểm.
Đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt nếu phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt.
Cách giải:
ĐKXĐ: x ≠ 1
Xét phương trình hoành độ giao điểm x - 1 x + 1 = -x + m (*)
Với x ≠ -1 thì (*) ⇔ x - 1 = (x+1)(-x+m)
Đường thẳng y = -x + m cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt ⇔ phương trình (**) có hai nghiệm phân biệt khác -1.
Vậy m ∈ ℝ
Đáp án D
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng y = 2x + m:
Dễ dàng kiểm tra được x = 2 không phải nghiệm của phương trình (*) với mọi m
Để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thì Δ > 0 ⇔ (m - 6)2 + 8(2m + 3) > 0 ⇔ m2 + 4m + 60 > 0, luôn đúng
Tiếp tuyến của (C) tại hai điểm giao song song với nhau
Vậy, có 1 giá trị thực của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Đáp án là A
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành:
Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt ⇔ (1) có 3 nghiệm phân biệt ⇔ (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
Do đó có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn ycbt.
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^3+x^2+\left(m+1\right)x=2x+1\)
\(\Leftrightarrow x^3+x^2+\left(m-1\right)x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2+x+m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2+x+m-1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Để hai đồ thị cắt nhau tại 3 điểm pb thì (1) có 2 nghiệm pb khác 0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=1-4\left(m-1\right)>0\\m-1\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \frac{5}{4}\\m\ne1\end{matrix}\right.\)