Question

[Nghiêm Ngọc Ánh]

cho hàm số y=x

a) vẽ đồ thị (d) của hàm số\

b) gọi M là điểm có tọa độ là (3;3) . điểm M có thuộc (d) không ? vì sao ?

c) qua M kẻ đường thẳng vuông góc với (d) cắt Ox tại A và cắt Oy tại B . tam giác OAB là tam giác gì ? vì sao ?

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

b: Thay x=3 vào y=x, ta được:

\(y=3=y_M\)

Do đó: M(3;3) thuộc (d)

c: Phương trình đường thẳng Ox là:

0x+y+0=0

Phương trình đường thẳng Oy là:

x+0y+0=0

Phương trình đường thẳng OM là: y=x

=>x-y+0=0

Gọi \(\widehat{MOA}\) là góc tạo bởi đường thẳng OM và đường thẳng Ox

\(\cos MOA=\dfrac{\left|0\cdot1+1\cdot\left(-1\right)\right|}{\sqrt{0^2+1^2}\cdot\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

nên \(\widehat{MOA}=45^0\)(1)

Gọi \(\widehat{MOB}\) là góc tạo bởi đường thẳng Oy và đường thẳng OM

\(\cos MOB=\dfrac{\left|1\cdot1+0\cdot\left(-1\right)\right|}{\sqrt{1^2+0^2}\cdot\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

nên \(\widehat{MOB}=45^0\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra OM là đường phân giác của ΔOAB

Xét ΔOAB có 
OM là đường cao

OM là đường phân giác

Do đó;ΔOAB cân tại O

mà \(\widehat{AOB}=90^0\)

nên ΔOAB vuông cân tại O