Question

[Pham Trong Bach]

Cho hàm số y=f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như dưới đây

Hàm số y = log 2 f 2 x  đồng biến trên khoảng

A. (1;2)

B.  - ∞ ; - 1

C. (-1;0)

D. (-1;1)

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đặt g ( x ) = log 2 ( f ( 2 x ) ) ,

ta có g ' ( x ) = 2 f ' ( 2 x ) f ( 2 x ) ln 2  

Theo giả thiết, ta có f ( 2 x ) > 0 , ∀ x ∈ ℝ  

Do đó

g ' ( x ) ≥ 0 ⇔ f ' ( 2 x ) ≥ 0 ⇔ [ - 1 ≤ 2 x ≤ 1 2 x ≥ 2 ⇔ [ - 1 2 ≤ x ≤ 1 2 x ≥ 1

(dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm). Suy ra hàm số y=g(x) đồng biến trên các khoảng - 1 2 ; 1 2 và 1 ; + ∞ . Chọn A.

Chọn đáp án A.