Question

[Pham Trong Bach]

Cho hàm số y= x³- 6x²+ 3( m+ 2) x-m-6.  Hỏi có mấy giá trị nguyên của m để hàm số có 2 cực trị cùng dấu.

A. 4

B. 5

C. 6

D. 3

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

+  Ta có đạo hàm y’ = 3x²- 12x+ 3( m+ 2)

Phương trình y’ = 0 khi 3x²- 12x+ 3( m+ 2) = 0

+ Hàm số có 2 điểm cực trị x₁; x₂ ⇔ Δ’ > 0 ⇔ m < 2  

+ Chia y cho y’ ta được :y= 1/3.y’( x-2) + (m-2) (2x+ 1)  

Tọa độ 2 điểm cực trị tương ứng : A( x₁ ; ( m-2) ( 2x₁+ 1) ) và B( x₂ ; ( m-2) ( 2x₂+ 1) )

+ ta có ; y₁.y₂= ( m-2) ²( 4x₁x₂+ 2( x₁+ x₂) + 1)

Với  nên: y₁y₂= ( m-2) ²( 4m+ 17)  

Hai cực trị cùng dấu khi và chỉ khi y₁.y₂> 0 hay ( m-2) ²( 4m+ 17) > 0

⇔ m > - 17 4 m ≠ 2    

Kết hợp điều kiện ta được  : -17/4< m< 2; mà m nguyên nên m= -4; -3; ...0; 1

Có tất cả 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn đầu bài.

Chọn C.