Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D.
y ' = 3 x 2 − 12 x + 9
Gọi M x 0 ; x 0 3 − 6 x 0 2 + 9 x 0 − 1 là một điểm bất kì thuộc (C) . Tiếp tuyến tại M:
y = 3 x 0 2 − 12 x 0 + 9 x − x 0 + x 0 3 − 6 x 0 2 + 9 x 0 − 1
⇔ y = 3 x 0 2 − 12 x 0 + 9 x − 2 x 0 3 + 6 x 0 2 − 1
Gọi A a ; a − 1 là một điểm bất kì thuộc đường thẳng y = x − 1 .
Tiếp tuyến tại M đi qua A ⇔ 3 x 0 2 − 12 x 0 + 9 a − 2 x 0 3 + 6 x 0 2 − 1 = a − 1
⇔
3
x
0
2
−
12
x
0
+
8
a
=
2
x
0
3
−
6
x
0
2
(*).
Từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến C ⇔ * có hai nghiệm phân biệt.
Ta có
3 x 0 2 − 12 x 0 + 8 = 0 ⇔ x 0 = 6 ± 2 3 3
Dễ thấy x 0 = 6 ± 2 3 3 không thỏa mãn .
Với x 0 ≠ 6 ± 2 3 3 thì * ⇔ a = 2 x 0 3 − 6 x 0 2 3 x 0 2 − 12 x 0 + 8 .
Xét hàm số f x = 2 x 3 − 6 x 2 3 x 2 − 12 x + 8 . Ta có f ' x = 6 x 4 − 8 x 3 + 20 x 2 − 16 x 3 x 2 − 12 x + 8 2 .
Bảng biến thiên của :
Vậy để (*) có 2 nghiệm phân biệt thì a ∈ 0 ; 4 . Suy ra tập T = 0 ; − 1 , 4 ; 3
Do đó tổng tung độ các điểm thuộc T bằng 2.
Đáp án D
A ∈ d ⇒ A a ; 9 a - 14
Pt tiếp tuyến qua A y = k(x-a)+9a-14
Qua A kẻ được 2 tiếp tuyến khi và chỉ khi hpt sau có 2 nghiệm:
k ( x - a ) + 9 a - 14 = x 3 - 3 x + 2 ( 1 ) k = 3 x 2 - 3 ( 2 )
Thay (2) vào (1) ta được:
3 x 2 - 3 x - a + 9 a - 14 = x 3 - 3 x + 12 ⇔ 3 x 3 - 3 a x 2 - 3 x + 12 a - 14 = x 3 - 3 x + 12 ⇔ x - 2 2 x 2 + - 3 a + 4 x - 6 a + 8 = 0 ⇔ [ x = 2 2 x 2 + - 3 a + 4 x - 6 a + 8 = 0 2 x 2 + - 3 a + 4 x - 6 a + 8 = 0 ∆ = 9 a 2 + 24 a - 48
Đáp án D
Qua A kẻ được 2 tiếp tuyến khi và chỉ khi hpt sau có 2 nghiệm:
Chọn đáp án C
Để qua M có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến (C) ⇔ g a = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0
Đáp án đúng : C