Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A.
Phương trình hoành độ giao điểm của c m và d : x 3 - 3 x 2 + ( m + 1 ) x + 1 = x + 1
⇔ x 3 - 3 x 2 + m x = 0 ⇔ x = 0 x 2 - 3 x + m = 0 *
Để c m cắt d tại ba điểm phân biệt P ( 0 ; 1 ) , M , N thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 khác 0 ⇔ 0 2 - 3 . 0 + m ≢ 0 ∆ = ( - 3 ) 2 - 4 m > 0 ⇔ m ≢ 0 m < 9 4
Giả sử M ( x 1 ; x 1 + 1 ) vàvới N ( x 2 ; x 2 + 1 ) là nghiệm của phương trình (*).
Theo định lý Vi-ét ta có x 1 + x 2 = 3 x 1 x 2 = m
Để tam giác OMN vuông tại O thì O M → . O N → = 0 ⇔ x 1 x 2 + ( x 1 + 1 ) ( x 2 + 1 ) = 0
⇔ 2 x 1 x 2 + ( x 1 + x 2 ) + 1 = 0 ⇔ 2 m + 4 = 0 ⇔ m = - 2 (thỏa mãn)
Đáp án A
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
x + 1 2 x + 1 = m x + m + 1 2 ⇔ 4 m x 2 + 4 m x + m − 1 = 0 1
Phương trình (1) có 2 nghiệm x A ; x B ⇔ Δ ' = 4 m 2 − 4 m m − 1 = 4 m > 0 ⇔ m > 0.
Khi đó giao điểm của 2 đồ thị là A x A ; m x A + m + 1 2 ; B x B ; m x B + m + 1 2
với x A + x B = − 1 ; x A . x B = m − 1 4 m
Ta có O A 2 + O B 2 = x A 2 + m x A + m + 1 2 2 + x B 2 + m x B + m + 1 2 2 = m 2 + 2 m + 1 2 m = 1 + 1 2 m + 1 m ≥ 1 + 1 2 .2 = 2
( vì m > 0 , theo Cauchy ta có m + 1 m ≥ 2 . Dấu bằng xảy ra khi m = 1
Chọn D.
Phương pháp:
Giải phương trình hoành độ giao điểm, tìm giao điểm của hai đồ thị.
Dựa vào công thức trọng tâm, xác định m.
Cách giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là
Để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B thì (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là
x x − 1 = m − x ⇔ x ≠ 1 x 2 − m x + m = 0 * .
Để C cắt d tại hai điểm phân biệt ⇔ * có hai nghiệm phân biệt khác 1 ⇔ m > 4 m < 0 .
Khi đó, gọi điểm A x 1 ; m − x 1 và B x 2 ; m − x 2 là giao điểm của đồ thị C và d .
⇒ O A = 2 x 1 2 − 2 m . x 1 + m 2 = 2 x 1 2 − m x 1 + m + m 2 − 2 m = m 2 − 2 m O B = 2 x 2 2 − 2 m . x 2 + m 2 = 2 x 2 2 − m x 2 + m + m 2 − 2 m = m 2 − 2 m
Khoảng cách từ O đến AB bằng
h = d O ; d = m 2 ⇒ S Δ A B C = 1 2 . h . A B = m 2 2 . A B
Ta có
S Δ A B C = a b c 4 R ⇔ R = a b c 4. S Δ A B C = O A . O B . A B 2. h . A B = O A . O B 2. h ⇔ 4 2 . m 2 = O A . O B ⇔ O A 2 . O B 2 = 16 m 2
Khi đó m 2 − 2 m 2 = 16 m 2 ⇔ m 2 − 2 m = 4 m m 2 − 2 m = − 4 m ⇔ m = 0 m = − 2 m = 6 .
Kết hợp với điều kiện m > 4 m < 0 , ta được m = − 2 m = 6 là giá trị cần tìm
Đáp án C
Số giao điểm của đường thẳng y = ( m - 1 ) x và đồ thị hàm số y = x 3 - 3 x 2 + m + 1 là số nghiệm của PT x 3 - 3 x 2 + m + 1 = ( m - 1 ) x ⇔ x 3 - 3 x 2 + x + 1 - m x + m = 0 ⇔ ( x - 1 ) ( x 2 - 2 x - m - 1 ) = 0 để tồn tại ba giao điểm phân biệt thì 1 - 2 - m - 1 ≢ 0 ∆ ' = 1 + m + 1 > 0 ⇔ m ≢ - 2 m > - 2 khi đó tọa độ ba giao điểm là B ( 1 ; m - 1 ) , A ( x 1 ; y 1 ) , C ( x 2 ; y 2 ) hơn nữa x 1 + x 2 2 = 1 y 1 + y 2 2 = ( m - 1 ) x 1 + ( m - 1 ) x 2 2 = ( m - 1 ) ( x 1 + x 2 ) 2 = m - 1
⇒ B là trung điểm AC hay ta có AB=BC
