Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi điểm cố định mà đường thẳng \(y=\left(m-1\right)x+m+1\) luôn đi qua là \(A\left(x_0;y_0\right)\)
Thay \(x=x_0;y=y_0\)vào hàm số \(y=\left(m-1\right)x+m+1\), ta có:
\(y_0=\left(m-1\right)x_0+m+1\)\(\Leftrightarrow y_0=mx_0-x_0+m+1\)\(\Leftrightarrow m\left(x_0+1\right)-x_0-y_0+1=0\)(*)
Vì phương rình (*) luôn phải có nghiệm đúng với mọi m nên ta có \(\hept{\begin{cases}x_0+1=0\\1-x_0-y_0=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=-1\\1-\left(-1\right)-y_0=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=-1\\y_0=2\end{cases}}\)
Vậy khi m thay đổi thì đường thẳng \(y=\left(m-1\right)x+m+1\)luôn đi qua điểm \(A\left(-1;2\right)\)cố định.
Giả sử đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua điểm cố định \(\left(x_0,y_0\right)\)với mọi \(m\).
\(y_0=\left(3m^2+1\right)x_0+m^2-4,\forall m\)
\(\Leftrightarrow m^2\left(3x_0+1\right)+x_0-y_0-4=0,\forall m\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x_0+1=0\\x_0-y_0-4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=-\frac{1}{3}\\y_0=-\frac{13}{3}\end{cases}}\)
Vậy điểm cố định mà đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua có tọa độ là \(\left(-\frac{1}{3},-\frac{13}{3}\right)\).
Điều kiện cần và đủ để hàm số đi qua điểm cố định \(M\left(x_0;y_0\right)\) là:
\(y_0=mx_0+m+6\left(\forall m\right)\)
\(\Leftrightarrow m\left(x_0+1\right)+y_0-6=0\left(\forall m\right)\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0+1=0\\y_0-6=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=-1\\y_0=6\end{cases}}}\)
Vậy hàm số y = mx + m - 6 luôn đi qua điểm cố định \(M\left(-1;6\right)\) với mọi m