Question

[Pham Trong Bach]

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên  ℝ  thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: f(x) > 0 với  ∀ x ∈ ℝ , f ' ( x ) = - e x . f 2 x  với ∀ x ∈ ℝ     f 0 = 1 2 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x 0 = ln 2  là:

A.  2 x + 9 y - 2 ln 2 = 0

B.  2 x - 9 y - 2 ln 2 + 3 = 0

C.  2 x - 9 y + 2 ln 2 - 3 = 0

D.  2 x + 9 y - 2 ln 2 - 3 = 0

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án D

Ta có  f ' x = - e x . f 2 x ⇔ - f ' x f 2 x = e x ⇔ ∫ - f ' x f 2 x d x = ∫ e x d x ⇔ 1 f x = e x + C

Mà f 0 = 1 2 ⇒ 1 f 0 = e 0 + C ⇔ C + 1 = 2 ⇒ C = 1 → f x = 1 e x + 1  

Do đó f ' x = - e x e x + 1 2 ⇒ f ' ln 2 = - 2 9 . Vậy phương trình tiếp tuyến là  2 x + 9 y - 2 ln 2 - 3 = 0 .