Question

[Pham Trong Bach]

Cho hàm số y = f x = 2 x 2 − 7 x + 6 x − 2    k h i    x < 2 a + 1 − x 2 + x               k h i   x ≥ 2 .  Biết a là giá trị để hàm số f(x) liên tục tại x 0 = 2 ,  tìm nghiệm nguyên của bất phương trình − x 2 + a x + 7 4 > 0 .

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án D

Ta có lim x → 2 − f x = lim x → 2 − 2 x 2 − 7 x + 6 x − 2 = lim x → 2 − 2 x 2 − 7 x + 6 x − 2 = lim x → 2 − − 2 x − 3 = − 1  

Và lim x → 2 − f x = lim x → 2 − a + 1 − x 2 + x = a − 1 4 ; f 2 = a − 1 4 .  

Theo bài ra, ta có lim x → 2 + f x = lim x → 2 − f x = f 2 ⇒ a = − 3 4  

Do đó, bất phương trình − x 2 + a   x + 7 4 > 0 ⇔ − x 2 − 3 4 x + 7 4 > 0 ⇔ − 7 4 < x < 1.