Câu hỏi của Lương Thị Ngân Hà

Question

Cho hàm số : y = 2x$^2$ (P) . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm (0;-2) và tiếp xúc với (P)

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

Gọi phương trình đường thẳng (d) có dạng $y=ax+b$

(d) qua $\left(0;-2\right)\Rightarrow-2=0.a+b\Rightarrow b=-2\Rightarrow y=ax-2$

Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P):

$2x^2=ax-2\Leftrightarrow2x^2-ax+2=0$ (1)

(d) tiếp xúc (P) $\Leftrightarrow\left(1\right)$ có nghiệm kép

$\Leftrightarrow\Delta=a^2-16=0\Rightarrow a=\pm4$

Vậy có 2 pt đường thẳng thỏa mãn: $\left[{}\begin{matrix}y=4x-2\y=-4x-2\end{matrix}\right.$

Câu trả lời:

Gọi phương trình đường thẳng (d) có dạng $y=ax+b$

(d) qua $\left(0;-2\right)\Rightarrow-2=0.a+b\Rightarrow b=-2\Rightarrow y=ax-2$

Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P):

$2x^2=ax-2\Leftrightarrow2x^2-ax+2=0$ (1)

(d) tiếp xúc (P) $\Leftrightarrow\left(1\right)$ có nghiệm kép

$\Leftrightarrow\Delta=a^2-16=0\Rightarrow a=\pm4$

Vậy có 2 pt đường thẳng thỏa mãn: $\left[{}\begin{matrix}y=4x-2\y=-4x-2\end{matrix}\right.$