Question

[Thầy Tùng Dương]

Cho hàm số $f(x)=\dfrac{100^x}{100^x+10}$. Chứng minh rằng : nếu a, b là hai số thỏa mãn : $a+b=1$ thì $f(a)+f(b)=1$.

Answer 1

[Trương Nhật Minh]

Ta có:

\(f\left(a\right)+f\left(b\right)=f\left(a\right)+f\left(1-a\right)\\ =\dfrac{100^a}{100^a+10}+\dfrac{100^{1-a}}{100^{1-a}+10}\\ =\dfrac{100^a}{100^a+10}+\dfrac{\dfrac{100}{100^a}}{\dfrac{100}{100^a}+10}\\ =\dfrac{100^a}{100^a+10}+\dfrac{100}{100^a}.\dfrac{100^a}{100+10.100^a}\\ =\dfrac{100^a}{100^a+10}+\dfrac{10}{10+100^a}\\ =\dfrac{100^a+10}{10+100^a}=1\left(đpcm\right)\)

Answer 2

[lê khánh nguyên]