Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(4x-7>0\Leftrightarrow4x>7\)\(\Leftrightarrow x>\frac{7}{4}\)
b) \(-5x+8>0\Leftrightarrow5x<8\Leftrightarrow x<\frac{8}{5}\)
c)\(9x-10\le0\Leftrightarrow9x\le10\)\(\Leftrightarrow x\le\frac{10}{9}\)
d) \(\left(x+1\right)^2+4\le x^2+3x+10\)\(\Leftrightarrow x^2-2x+1+4\le x^2+3x+10\)
\(\Leftrightarrow5x\ge-5\Leftrightarrow x\ge-1\)
a,
4x - 7 > 0
↔ 4x > 7
↔ x > \(\dfrac{7}{4}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = { x / x>\(\dfrac{7}{4}\) }
b,
-5x + 8 > 0
↔ 8 > 5x
↔ \(\dfrac{8}{5}\) > x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = { x / \(\dfrac{8}{5}\) > x }
c,
9x - 10 ≤ 0
↔ 9x ≤ 10
↔ x ≤ \(\dfrac{10}{9}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = { x / x ≤ \(\dfrac{10}{9}\) }
d,
( x - 1 )\(^2\) + 4 ≤ x\(^2\) + 3x + 10
↔ x\(^2\) - 2x +1 +4 ≤ x\(^2\) + 3x + 10
↔ 1 + 4 - 10 ≤ x \(^2\) - x\(^2\) + 3x + 2x
↔ -5 ≤ 5x
↔ -1 ≤ x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = { x / -1 ≤ x}
Bài 2
a) 4^100 = (2^2)^100= 2^200
Mà 2^202 > 2^200 => 4^100 < 2^202
b)Ta có: 31^5 <32^5 = (2^5)^5 = 2^25 (1)
17^7 > 16^7= (2^4)^7= 2^28 (2)
Từ (1) và (2) => 31^5<17^7
NX: /a+c-42/>= 0 với mọi x
/b+a-22/>= 0 với mọi x
/b+c-40/>= 0 với mọi x
=> /a+c-42/+/b+a-22/+/b+c-40/>= 0 với mọi x
mà theo đề bài /a+c-42/+/b+a-22/+/b+c-40/<hoặc=0
=> /a+c-42/=0
=> a+c=42(1)
/b+a-22/=0
=>a+b=22 (2)
/b+c-40/=0
=>b+c=40 (3)
Từ (1)(2)(3)=> a+b+b+c+a+c=104
=> a+b+c=52(4)
từ(1) và (4)=> b=10
từ(2)và(4)=>c=30
từ(3)và(4)=>a=12
Vậy a=12 ; b=10;c=30
Từ GT => a=1-b. Thay vòa biểu thức cần chứng minh ta được:
\(a^3+b^3=3b^2-3b+1=3\left(b^2-b+\frac{1}{4}\right)+1-\frac{3}{4}=3\left(b-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)
\(PT:ax^2+bx+c=0\) (1) có 2 nghiệm pb có dúng 1 nghiệm dương(x1) => ac<0 ; \(\sqrt{\Delta}=b^2-4ac>0\)
\(PT:ct^2+bt+a=0\) (2) có ac<0 => \(\sqrt{\Delta}=b^2-4ac>0\) (theo trên) => (2) cũng có 2 nghiệm pb ,trái dấu ( 1 dương = t1 )
ta có : x1>0 ; t1 >0 nên :
+ \(x_1.t_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}.\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2c}=\frac{4ac}{4ac}=1\left(Neusa>0;c<0\right)\)
+ \(x_1.t_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}.\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2c}=\frac{4ac}{4ac}=1\left(Neusa<0;c>0\right)\)
=> \(x_1+t_1\ge2\sqrt{x_1.t_1}=2\)
