Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: f(0)=a.02+b.0+c=c chia hết cho 3
=>c chia hết cho 3 (1)
Ta có: f(-1)=a(-1)2+b(-1)+c=a-b+c chia hết cho 3
Mà từ (1)
=>a-b chia hết cho 3 (2)
Khi x=1 ta có:
f(1)=a(1)2+b.1+c=a+b+c chia hết cho 3
Mà từ (1)
=>a+b chia hết cho 3 (3)
Từ (2) và (3)
=>(a-b)+(a+b)=2a chia hết cho 3
Mà (2;3)=1
=>a chia hết cho 3 (4)
Từ (2) và (3)
=>(a-b)-(a+b)=-2b chia hết cho 3
=>2b chia hết cho 3
Mà (3;2)=1
=>b chia hết cho 3 (5)
Từ (1);(4);(5)=>a;b;c chia hết cho 3
f(x) chia hết cho 3 với mọi x
=> f(0) chia hết cho 3 => C chia hết cho 3
f(1) ; f(-1) chia hết cho 3
=> f(1) = A+B +C chia hết cho 3 và f(-1) = A - B + C chia hết cho 3
=> f(1) + f(-1) chia hết cho 3 và f(1) - f(-1) chia hết cho 3
f(1) + f(-1) chia hết cho 3 => 2A + 2C chia hết cho 3 => A + C chia hết cho 3 mà C chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
f(1) - f(-1) chia hết cho 3 => 2B chia hết cho 3 => B chia hết cho 3
Vậy.......................
CHÚC BẠN HỌC GIỎI
TK MÌNH NHÉ
Ta có: \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
Do a, c là hai số đối nhau nên a + c = 0
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=a+b+c\\f\left(-1\right)=a-b+c\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=b\\f\left(-1\right)=-b\end{matrix}\right.\) ( do a, c là 2 số đối nhau, a + c = 0 )
\(\Rightarrow f\left(1\right).f\left(-1\right)=b.\left(-b\right)=-b^2\)
Mà \(b^2\ge0\Rightarrow-b^2\le0\)
\(\Rightarrow f\left(1\right).f\left(-1\right)\le0\) ( đpcm )
Vậy...
☢☢☠☠f(x) chia hết cho 3 với mọi x
=> f(0) chia hết cho 3 => C chia hết cho 3
f(1) ; f(-1) chia hết cho 3
=> f(1) = A+B +C chia hết cho 3 và f(-1) = A - B + C chia hết cho 3
=> f(1) + f(-1) chia hết cho 3 và f(1) - f(-1) chia hết cho 3
f(1) + f(-1) chia hết cho 3 => 2A + 2C chia hết cho 3 => A + C chia hết cho 3 mà C chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
f(1) - f(-1) chia hết cho 3 => 2B chia hết cho 3 => B chia hết cho 3
Vậy.......................