Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Với f x > 0 , ∀ x ∈ ℝ . Xét biểu thức f ' x f x = 2 - 2 x *
Lấy nguyên hàm 2 vế (*), ta được ∫ d f x f x = ∫ 2 - 2 x d x
⇔ ∫ d f x f x = - x 2 + 2 x + C ⇔ ln f x = - x 2 + 2 x + C
Mà f(0) =1 suy ra C = lnf(0) = ln1 = 0. Do đó f x = e - x 2 + 2 x
Xét hàm số f x = e - x 2 + 2 x trên - ∞ ; + ∞ , có f ' x = - 2 x + 2 = 0 ⇔ x = 1
Tính giá trị f 1 = e ; lim x → - ∞ f x = 0 ; lim x → - ∞ f x = 0
Suy ra để phương trình f(x) = m có hai nghiệm thực phân biệt ⇔ 0 < m < e .
Đáp án B
Ta có: f ' x = 3 x 2 − 6 m x + 3 m 2 − 1 . Để hàm số đạt cực đại tại x 0 = 1 thì điều kiện đầu tiên là: f ' 1 = 0 ⇔ m = 0 m = 2
Nếu m = 0 thì f ' x = 3 x 2 − 3 , f ' ' x = 6 x ⇒ f ' ' 1 = 6 > 0 ⇒ x = 1 là điểm cực tiểu.
Nếu m = 2 thì f ' x = 3 x 2 − 12 x + 9 ⇒ f ' ' x = 6 x − 12 ⇒ f ' ' 1 < 0 ⇒ x = 1 là điểm cực đại.