Question

[Pham Trong Bach]

Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x^2-x}.$  Tập nghiệm S của bất phương trình $f\text{'}\left(x\right)\le f\left(x\right)$là:

A. $S=\left(-\infty ;0\right)\cup \left[\frac{2+\sqrt{2}}{2};+\infty \right)$

B. $S=\left(-\infty ;0\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

C. $S=\left(-\infty ;\frac{2-\sqrt{2}}{2}\right]\cup \left[\frac{2+\sqrt{2}}{2};+\infty \right)$

D. $S=\left(-\infty ;\frac{2-\sqrt{2}}{2}\right]\cup \left[1;+\infty \right)$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A

 Tính   f ' x sau đó giải bất phương trình.

 TXĐ:    D = − ∞ ; 0 ∪ 1 ; + ∞

Ta có f ' x = 2 x − 1 2 x 2 − x

f ' x ≤ f x ⇔ 2 x − 1 2 x 2 − x ≤ x 2 − x

DK: x ∈ − ∞ ; 0 ∪ 1 ; + ∞

  ⇔ 2 x − 1 2 x 2 − x − x 2 − x ≤ 0

⇔ 2 x − 1 − 2 x 2 − x ≤ 0 ⇔ 2 x + 4 x − 1 ≤ 0

⇔ x ∈ − ∞ ; 2 − 2 2 ∪ 2 + 2 2 ; + ∞

Kết hợp điều kiện ta có: x ∈ − ∞ ; 0 ∪ 2 + 2 2 ; + ∞