Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- Gọi M(x0,y0) ,N(x1,y1) lần lượt là giao điểm của đường thẳng (d): \(y=\left(2m-3\right)x-1\) với trục tung, trục hoành \(\Rightarrow x_0=y_1=0\).
Vì M(0;y0) thuộc (d) nên: \(y_0=\left(2m-3\right).0-1=-1\)
\(\Rightarrow M\left(0;-1\right)\) nên \(OM=1\) (đvđd)
\(N\left(x_1;0\right)\) thuộc (d) nên: \(\left(2m-3\right)x_1-1=0\Rightarrow x_1=\dfrac{1}{2m-3}\)
\(\Rightarrow N\left(\dfrac{1}{2m-3};0\right)\) nên \(ON=\dfrac{1}{2m-3}\) (đvđd)
*Hạ OH vuông góc với (d) tại H \(\Rightarrow OH=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)
Xét △OMN vuông tại O có OH là đường cao.
\(\Rightarrow\dfrac{1}{OM^2}+\dfrac{1}{ON^2}=\dfrac{1}{OH^2}\)
\(\Rightarrow1+\left(2m-3\right)^2=5\)
\(\Rightarrow2m-3=\pm2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{5}{2}\\m=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) (nhận)
\(1,y=\left(m-2\right)x+3+1\) \(\left(d\right)\)
\(\left(d\right)\) đi qua \(A\left(1;-1\right)\)
\(\Rightarrow-1=m-2+m+1\)
\(\Rightarrow m=0\)
\(2,y=1-3x\left(d'\right)\)
Để: \(\left(d\right)//\left(d'\right)\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=a'\\b\ne b'\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m-2=-3\\m+1\ne1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=-1\\m\ne0\end{cases}}\)
\(3,\) Gọi \(A\) là giao điểm của \(\left(d\right)\) với \(Ox\)
\(B\) là giao điểm của \(\left(d\right)\) với \(Oy\)
Tọa độ \(A:\hept{\begin{cases}\left(m-2\right)x+m+1=0\\y=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{m+1}{2-m}\\y=0\end{cases}}\)
Tọa độ \(B:\hept{\begin{cases}x=0\\m+1=y\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=m+1\end{cases}}\)
Độ dài \(OA:\sqrt{\left(\frac{m+1}{2-m}\right)^2}=|\frac{m+1}{2-m}|\)
Độ dài \(OB:\sqrt{\left(m+1\right)^2}=|m+1|\)
Kẻ \(OH\perp AB\) ta được: \(\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}\)
\(\Leftrightarrow1=\frac{1}{\left(\frac{m+1}{2-m}\right)^2}+\frac{1}{\left(m+1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow1=\frac{\left(2-m\right)^2}{\left(m+1\right)^2}+\frac{1}{\left(m+1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2=m^2-4m+4+1\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m+1=m^2-4m+5\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{2}{3}\)
a: Thay x=0 và y=0 vào (d), ta được:
\(0\left(2-5m\right)+m-3=0\)
=>m-3=0
=>m=3
b: Để (d) tạo với trục Ox một góc nhọn thì 2-5m>0
=>5m<2
=>\(m< \dfrac{2}{5}\)
Để (d) tạo với trục Ox một góc tù thì 2-5m<0
=>5m>2
=>\(m>\dfrac{2}{5}\)
c: Thay x=0 và \(y=\dfrac{2}{3}\) vào (d), ta được:
\(0\left(2-5m\right)+m-3=\dfrac{2}{3}\)
=>\(m-3=\dfrac{2}{3}\)
=>\(m=\dfrac{2}{3}+3=\dfrac{11}{3}\)
d: thay \(x=\dfrac{1}{2};y=0\) vào (d), ta được:
\(\dfrac{1}{2}\left(2-5m\right)+m-3=\dfrac{2}{3}\)
=>\(1-\dfrac{5}{2}m+m-3=\dfrac{2}{3}\)
=>\(-\dfrac{3}{2}m-2=\dfrac{2}{3}\)
=>\(-\dfrac{3}{2}m=2+\dfrac{2}{3}=\dfrac{8}{3}\)
=>\(m=-\dfrac{8}{3}:\dfrac{3}{2}=-\dfrac{16}{9}\)
a: Để hàm số đồng biến thì m-3>0
=>m>3
b: Vì (d) đi qua O(0;0) và B(-1;2) nên ta có hệ:
0(m-3)+n=0 và -(m-3)+n=2
=>n=0 và m-3=-2
=>m=1 và n=0
c: Vì (d)//y=x-2 nên m-3=1
=>m=4
=>(d): y=x+n
Thay x=0 và y=5 vào (d), ta được:
n+0=5
=>n=5
=>(d): y=x+5
d: Vì (d) đi qua A(2;1) và B(3;0) nên ta có hệ:
2(m-3)+n=1 và 3(m-3)+n=0
=>2m-6+n=1 và 3m-9+n=0
=>2m+n=7 và 3m+n=9
=>m=2 và n=3
a: 
b: Để (d)//(d') thì \(\left\{{}\begin{matrix}m+1=2\\6< >-2\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)
=>m+1=2
=>m=1
c:
(d'): y=(m+1)x+6
=>(m+1)x-y+6=0
Khoảng cách từ O đến (d') là:
\(d\left(O;\left(d'\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(m+1\right)+0\cdot\left(-1\right)+6\right|}{\sqrt{\left(m+1\right)^2+\left(-1\right)^2}}\)
\(=\dfrac{6}{\sqrt{\left(m+1\right)^2+1}}\)
Để \(d\left(O;\left(d'\right)\right)=3\sqrt{2}\) thì \(\dfrac{6}{\sqrt{\left(m+1\right)^2+1}}=3\sqrt{2}\)
=>\(\sqrt{\left(m+1\right)^2+1}=\sqrt{2}\)
=>\(\left(m+1\right)^2+1=2\)
=>\(\left(m+1\right)^2=1\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m+1=1\\m+1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-2\end{matrix}\right.\)
m Khác 1 ( h/s ố không qua O )
+ x =0 => y = m -1 A(0;m-1)
+y =0 => x =1-m B(1-m;0)
Áp dụng HTL trong tam gics AOB vuông tại O
\(\frac{1}{h^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}\Leftrightarrow\frac{1}{\left(m-1\right)^2}+\frac{1}{\left(1-m\right)^2}=\frac{1}{\sqrt{2}^2}\)
Hay (m-1)2 =4 => /m -1/ = 2 => m =3 hoặc m =-1