Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu a) thôi, câu b) chị chưa nghĩ được!
+) 2 số lẻ liên tiếp có dạng là 2n + 1 và 2n + 3 ( n thuộc N )
+) Đặt d thuộc ƯC ( 2n + 1; 2n + 3 ) ( d thuộc N* )
=> 2n + 1 chia hết cho d
2n + 3 chia hết cho d
Vậy ( 2n + 3 ) - ( 2n + 1 ) chia hết cho d
<=> 2 chia hết cho d
=> d thuộc Ư ( 2 )
=> d thuộc {1; 2}
Nhưng d là số lẻ => d ≠ 2 => d = 1
Vậy 2 số lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Bài 1:
a. Gọi d là ƯCLN(n+2, n+3). Khi đó:
$n+2\vdots d; n+3\vdots d$
$\Rightarrow (n+3)-(n+2)\vdots d$
Hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$. Vậy $ƯCLN(n+2, n+3)=1$ nên hai số này nguyên tố cùng nhau.
b.
Gọi $d=ƯCLN(2n+1, 9n+4)$
$\Rightarrow 2n+1\vdots d; 9n+4\vdots d$
$\Rightarrow 9(2n+1)-2(9n+4)\vdots d$
Hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$. Vậy $ƯCLN(2n+1, 9n+4)=1$ nên hai số này nguyên tố cùng nhau.
Bài 2:
a. Vì ƯCLN(a,b)=24 nên đặt $a=24x, b=24y$ với $x,y$ là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Khi đó: $a+b=24x+24y=192$
$\Rightarrow 24(x+y)=192$
$\Rightarrow x+y=8$
Vì $(x,y)$ nguyên tố cùng nhau nên $(x,y)=(1,7), (3,5), (5,3), (1,7)$
$\Rightarrow (a,b)=(24,168), (72, 120), (120,72), (168,24)$
Câu 1: Cho a và b là hai số tự nhiên nguyên tố cùng nhau . Tìm Ưcln của a.b và a+b
giúp mk vs!!!!!!!!
Giả sử a + b và ab ko nguyên tố cùng nhau
Do đó a + b và ab ắt phải có ít nhất một ước số chung là d
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b⋮d\left(1\right)\\ab⋮d\left(2\right)\end{cases}}\)
Vì d là số nguyên tố nên từ (2) ta có : \(a⋮d\) và \(b⋮d\)
Nếu \(a⋮d\) từ \(\left(1\right)\Rightarrow b⋮d\)
Như vậy a;b có một ước nguyên tố d; trái giả thiết
Nếu \(b⋮d\)
Tương tự như trên
Do đó a + b và ab nguyên tố cùng nhau nếu a và b nguyên tố cùng nhau
\(\RightarrowƯCLN\left(a+b;ab\right)=1\)
\(a,\) Gọi \(d=ƯCLN\left(n+1;n+2\right)\)
\(\Rightarrow n+1⋮d;n+2⋮d\\ \Rightarrow n+2-n-1⋮d\\ \Rightarrow1⋮d\\ \Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(n+1;n+2\right)=1\) hay n+1 và n+2 ntcn
\(b,\) Gọi \(d=ƯCLN\left(3n+10;3n+9\right)\)
\(\Rightarrow3n+10⋮d;3n+9⋮d\\ \Rightarrow3n+10-3n-9⋮d\\ \Rightarrow1⋮d\\ \Rightarrow d=1\)
Vậy 3n+10 và 3n+9 ntcn
gọi d là 1 ước nguyên tố của ab,a+b thế thì ab chia hết cho d và a + b cũng như thế
Vì ab chia hết cho d nên a hoặc b chia hết cho d (vì d là số nguyên tố).Gỉa sử a chia hết cho d mà a + b chia hết cho d nên b chia hết cho d=> d là ước nguyên tố của a và b trái với đề bài cho a và b nguyên tố cùng nhau hay UCLN(a,b) = 1 vậy.....................
Hk tốt,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
để 6n+1/3n là số tự nhiên thì 6n+1 chia hết 3n
ta có: 6n+1 chia hết 3n ; 3n chia hết 3n
=> (6n+1) -3nchia hết 3n
=>(6n+1)- 2(3n)chia hết 3n
=>6n+1-6n chhia hết 3n
=>1 chia hết 3n
=>3n e Ư(1)={1,-1}
=>n =1/3;-1/3(loại vì ko phảỉ số nguyên
Vậy ko có giá trị n